2019-2020年高三高考冲刺模拟试题（理数）（2）

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1、2019-2020年高三高考冲刺模拟试题（理数）（2）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，，且，则()A．B．C．D．2.已知为等差数列的前项和，若，则()A.B.C.D.3.名学生和位老师站成一排合影，位老师不相邻的排法种数为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（）A.B.C.D.5．如图，正四棱锥(底面是正方形，顶点在

2、底面的射影是底面的中心)的底面边长为，侧棱长为，则它的正视图的面积等于（）.A.B.C.D.6．在中，角所对的边分别为，若，则角所在的区间是()A．B．C．D．7．已知符号函数，则函数的零点个数为()A．B．C．D．8.函数的值域是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13）9．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出

3、人，则_______________.10．奇函数（其中为常数）的定义域为　　　　．11．已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率.12．设两个非零向量满足，则向量的夹角是.13．已知函数的反函数为，且有，则的最小值为.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，直线经过⊙上的点，并且，，直线交⊙于点，连接．若，⊙上的半径为，则的长为.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.16

4、.（本小题满分12分）已知数列、的通项公式分别为，，将与中相同的项从小到大排列起来，得到数列.（I）写出的第项；（II）求数列的通项公式.17.（本小题满分13分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示(Ⅰ)求甲、乙两名运动员得分的中位数；(Ⅱ)你认为哪位运动员的成绩更稳定？(Ⅲ)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：，）18.（本小题满分13分）的内角所对的边分别为，已知①，②.（I）求证：；（II）证明：为最大边；（III）

5、求最大角.19.（本小题满分14分）直三棱柱中,，是的中点，是上一点，且.（I）求证：平面；（II）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，短轴的长为，离心率.（I）求椭圆的标准方程；（II）设为坐标原点，是椭圆的右焦点，点是直线上的动点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，试探究线段的长是否为定值？并说明理由.21.（本小题满分14分）设是定义在上的偶函数，与的图象关于直线对称.且当时，（1）求函数的表达式；（2）在或的情况下，分别讨论函数的最大值，并指出为何值时，的图像的最高点恰好落在直线上

6、.xx届清新县第一中学高考冲刺模拟试题数学（理科）（二）一、选择题题号12345678答案DAABAACD8.解答：原式可化为因为的值域可看成动点与定点连线斜率的取值范围，易求得斜率的取值范围是，由此可求得的值域为，当时，，所以的值域是.二、填空题题号9101112131415答案三、解答题16．答案：解（I）：由题设条件，得，，；，，所以.解（II）：若是中的一项，则有使，则有，，由此可知，是中的一项，所以，，，是中的项，即.事实上，存在自然数，使.因为令，即证.17．答案：解（I）：运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是2

7、3解（II）：，从而甲运动员的成绩更稳定.解（Ⅲ）：从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49，其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场，从而甲的得分大于乙的得分的概率为.18．答案：证明（I）：由①+②得，所以　③③代入①，得，所以，.证明（II）：由，得，所以.又因为，由（I）的结论，可得，即，所以，，，故为最大边.解（III）：根据余弦定理，有，根据上面的计算，将代入余弦公式，得故最大角1

8、9．答案：解（I）：解法一：∵，是的中点，∴.又平面平面于，则平面.∴在矩形中∴，因此∴平面解法二：以为坐标原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系（是的中点），易知,,,,,,,由且，得,,