2019-2020年高三上学期理科数学测试题（13）

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1、2019-2020年高三上学期理科数学测试题（13）一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.)1.设集合,,若,则的取值范围是()A.B.C.D.2.函数的最小正周期为().A.B.C.D.3.若,,与的夹角为,则的值为().A.B.C.D.4.设,,则等于().A.B.C.或D.不存在5.已知椭圆,顺次连结椭圆的四个顶点,所得四边形的内切圆与长轴的两交点正好是长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率等于().A.B.C.D.6.若实数满足,则关于的函数的图象大致是().A.B.C.D.7.已知,满足,,则有().A.B.C.D.8.直

2、线与圆交于、两点,若满足,则(为坐标原点)等于().A.B.C.D.9.设为整数(十进制)的各位数上的数字的平方之和,比如,记,,则等于().A.B.C.D.10.若方程(为常数,),则下列判断正确的是().A.当时,没有实根B.当时,有一个实根C.当时,有三个实根D.当时,有两个实根二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11．已知,且,那么二项式的展开式中常数项为.12．在由正数组成的等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a4＋a5＝______。13.在圆内,过点有条弦的长度成等差数列,最

3、短弦长为数列的首项,最长弦为,若公差,则的取值集合为.14.设数列满足,且,则.15.给出下列命题：①函数与是同一个函数；②在中,若,则；③；④随机变量,若,则.其中正确命题的序号为.(填所有正确命题的序号)三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(Ⅰ)在中,若,求角的大小.(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的角,函数的图象按向量平移后,对应的函数为偶函数,求取最小值时的向量.17.某人居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件

4、的概率如图(例如算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为).(Ⅰ)请你为其选择一条由到的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小；(Ⅱ)若记路线中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望.北西18、已知函数（1）求数列{an}的通项an；（2）若数列{bn}的前n项和求Tn.19已知函数.（Ⅰ）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值和最小值；20、如图：已知椭圆是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且.（1）求椭圆的方程；（2）若AB上的一点F满

5、足求证：CF平分∠BCA；（3）对于椭圆上的两点P、Q，∠PCQ的平分线总是垂直于x轴时，是否存在实数λ，使得21.已知C为正实数,数列由,确定.(Ⅰ)对于一切的,证明：；(Ⅱ)若是满足的正实数,且,证明：.一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.)题号12345678910答案BCCBBBAABD二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.-54012.813.14.415.②三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、解：(Ⅰ)∵,∴.∵为三角形的内角

6、,∴.(Ⅱ).设,则按向量平移后得,.当此函数为偶函数时,有,∴.又最小,∴,故.17、解：(Ⅰ)由到的最短路线有条,即为：,,.；；.故路线发生堵车事件的概率最小.(Ⅱ)路线中遇到堵车次数可取值为.；；.故.18．解：（1）是首项a1，公差d=3的等差数列（2）2Tn=1·2+4·22+7·22+…+（3n－2）·2n两式相减－Tn=1+3(2+22+…+2n－1)－(3n－2)·2n=－5－（3n－5）·2n∴Tn=(3n－5)·2n+519题答案：20．（I）解：又∴△AOC是等腰直角三角形.∵A（2，0），∴C（1，1）而点C在椭圆上

7、，∴。∴所求椭圆方程为（Ⅱ）证明C（1，1），则B（－1，－1）又即点F分所成的定比为2.设CF⊥x轴，∴∠ACF=∠FCB=45°，即CF平分∠BCA.（Ⅲ）对于椭圆上两点P、Q，∵∠PCQ的平分线总是垂直于x轴∴PC与CQ所在直线关于x=1对称，kpC=k，则kcQ=－k，设C（1，1），则PC的直线方程y－1=k(x－1)y=k(x－1)+1①QC的直线方y－1=－k(x－1)y=－k(x－1)+1②将①代入得(1+3k2)x2－6k(k－1)x+3k2－6k－1=0③∵C（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程③的一个根，∴xp·1==1同

8、理将②代入x2+3y2=4得（1+3k2）x2－6k(k+1)x+3k2+6k－1=0④∵C（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程④的一个根，∴xQ·1=∴存在实数λ，