2019-2020年高三上学期理科数学测试题（2）

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1、2019-2020年高三上学期理科数学测试题（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若集合M={y︱x=y，x，集合N={y︱x+y=0，x}，则MN等于A.{y︱y}B.{(-1,1),(0,0)}C.{(0,0)}D.{x︱x0}2．“或是假命题”是“非为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设是定义在R上的偶函数，且，当，则A.B.C.D.4．已知数列满足，则=（）A0BCD5．已知，下面结论正确的是（A）在处连续（B）（C）（D）6．设f(x)=∣x-1∣,f,函数g(x)是

2、这样定义的:当f时，g(x)=f(x),当f(x)

3、｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn,若,则的值是ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S19=31，S31=19，则S50的值是______12．已知函数，则函数的值为。13．关于x的方程有负根，则a的取值范围是_______________14．的值是15．如图所示是某池塘中浮萍的面积与时间(月)的关系,有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时,浮萍面积就会超过30；③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到2，3，6所经过的时间分别是，则。其中正确的是。三．解答题：16

4、．函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围.（2）若的定义域为[－2，1]，求实数a的值.17．已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.18．数列的前项和为，已知（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。19．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足．（1）求f(1)、f(-1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（3）证明:（为不为零的常数）20．设数列的首项为，前n项和满足关系式：1）

5、求证:数列是等比数列；2）设数列的公比为f(t)，作数列，使得，求：b及；3）求和。21．对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数．(1)若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数为理想函数，假定，使得，且，求证：．参考答案一、选择题DADBDDCCCC7、C[解析]:二、填空题11、-5012、13、（-3，1）14、215、①②④三、解答题16．(12分)解:（1）①若，1）当a=1时，，定义域为R，适合；2）当a=－1时，，定义域不为R，不合；②若为二次函数，

6、定义域为R，恒成立，；综合①、②得a的取值范围------------6分（2）命题等价于不等式的解集为[－2，1]，显然、是方程的两根，，解得a的值为a=2.---12分17、解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为18解：由得：，即，所以，对成立。由，，…，相加得：，又，所以，当时，也成立。（Ⅱ）

7、由，得。而，，19、解：（1）∵对任意x,y都有，∴令x=y=1时，有，∴f(1)=0；…………………2分∴令x=y=－1时，有∴f(－1)=0．………………4分（2）∵f(x)对任意x，y都有∴令x=t，y=－1,有……………6分将代入得，……………………7分∴函数是上的奇函数．…………………8分（3）用数学归纳法：①当n=1时，左边=，右边=，等式成立．……9分②假设当n=k时，等式成立，即，………10分则当n=k+1时，有===．这表明当n=k+1时等式也成立．…………………13分综上①②可知，对任意正整数，等式成立．…………………14分20、1）可求得

8、。2）b=2n/3+1/3,=；3）2