第八章 相关与回归分析

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1、第八章相关与回归分析实例导入第一节相关分析概述第二节相关关系的测定方法第三节一元线性回归分析胶卷保存时间长短对感光速率的影响1947年，宝丽来公司创始人埃德文·兰德博士(Dr.EdwinLand)宣布，他们在研究即时显像的技术方面迈出了新的一步，这使得一分钟成像成为可能。紧接着，公司开始拓展用于大众摄影的业务。宝丽来的第一台相机和第一卷胶卷诞生于1949年。在那之后，他们不断地在化学、光学和电子学方面进行试验和发展，以生产具有更高品质、更高可靠性和更为便利的摄影系统。宝丽来公司的另一项主要业务是为技术和工业提供产品

2、，目前，它正致力于使即时显像技术在现代可视的通信环境下，成为日益增长的成像系统中的关键部分。实例导入下一页为此，宝丽来公司推出了多种可进行即时显像的产品，以供专业摄影、工业、科学和医学之用。除此之外，公司还在磁学、太阳镜、工业偏振镜、化工、传统涂料和全息摄影的研制和生产方面有自己的业务。用于衡量摄影材料感光度的测光计，可以提供许多有关胶片特性的信息，比如它的曝光时间范围。在宝丽来中心感光实验室中，科学家们把即时显像胶片置于一定的温度和湿度下，使之近似于消费者购买后的保存条件，然后再对其进行系统地抽样检验和分析。他们

3、选择专业彩色摄影胶卷，抽取了分别已保存1~13个月不等的胶卷，以便研究它们保存时间和感光速率之间的联系。数据显示，感光速率随保存时间的延长而下降，他们之间相应变动的关系可用一条直线或线性关系近似表示出。实例导入下一页上一页实例导入运用回归分析，宝丽来公司建立起一个方程式，它能反映出胶卷保存时间长短对感光速率的影响。y=-19.8-7.6x式中y——胶卷感光率的变动;x——胶卷保存时间(月)。从这一方程式可以看出，胶卷的感光速率平均每月下降7.6个单位。通过此分析得到的信息，有助于宝丽来公司把消费者的购买和使用结合起

4、来考虑，调整生产，提供顾客需要的胶卷。返回上一页第一节相关分析概述一、相关关系的概念在自然界和经济领域中，有很多客观现象或事物的存在都不是孤立的，而是直接或间接地彼此联系着，存在一定的关系。例如，家庭收入和消费支出之间，工业发达程度与空气污染程度和某些疾病的发病率之间，施肥量和粮食亩产量之间，工资增长和劳动生产率变动之间等，都存在着一定的相互依存、相互制约的关系。这些现象之间的数量关系，大体上可以分为两类:相关关系和函数关系。1.相关关系相关关系是指客观现象之间确实存在着数量上的依存关系，但这种数量上的关系是不确定

5、的。下一页即当一个现象发生数量变化时，另一现象也相应地发生数量变化，但其变动的数值是不固定的或者说是不确定的，往往同时出现几个不同数值。例如，企业在广告费上的支出与实现的产品销售量之间就存在这样的关系，一般来说，增大广告费支出，产品销售量也会随之增加，但是广告费每增加一个确定的数额，所能带来的销售量增加值却是不确定的。再如，人的身高和体重之间也确实存在着相关关系，一般而言，身高越高，体重越大，但是，几个身高同样是175厘米的人，体重却不一样，同样，几个体重同样是70千克的人，却分别有着不同的身高。在理解相关关系的概

6、念时，必须注意两点:一是现象(变量)之间确实存在数量上的依存关系;二是这种数量关系是不确定的。下一页上一页第一节相关分析概述2.函数关系函数关系是指现象之间存在的严格的依存关系，即确定性的数量依存关系。在这种关系中，对于某一变量的一个数值，都有另一变量的确定的值与之对应。例如:圆的周长与半径的关系就是函数关系，当半径增加1米时，圆的周长肯定增加2π米;另外，圆的面积与半径的关系、在单价固定时企业销售额与销售量的关系都是函数关系。函数关系可以用一定的函数关系式准确表述，如:圆的周长=2πx半径圆的面积=πx半径2下一

7、页上一页第一节相关分析概述销售额=销售量x单价3.相关关系与函数关系的联系与区别相关关系与函数关系既有区别又有联系。首先，它们有显著的区别。函数关系是指两个变量之间存在着相互依存关系，并且它们的关系值是固定的，而具有相关关系的变量之间关系值是不固定的。其次，它们也有联系，在客观现象和实际工作中，相关关系和函数关系并不是严格区分开的。一般说来，在社会经济领域里函数关系反映了现象之间的理想状态，而相关关系则反映了现象之间的现实状态。由于观察和实验中的误差，函数关系往往通过相关关系表现出来。下一页上一页第一节相关分析概述

8、下一页上一页第一节相关分析概述例如，在进行试验测定一些现象的关系时，即使众所周知它们之间存在着函数关系，但在测验时由于仪器精度、读数的准确性及人为因素等原因可能表现为非确定关系。在对变量间的相关关系进行分析时，我们也总是希望知道当一个变量取一定数值时，另一个与之有相关关系的变量可能会是什么数值，这样就要求我们借助一个函数表达式去拟合变量之间的关系，这时，相关