【精品】第八章相关分析与回归分析

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1、第8章相关与回归分析法第一节相关分析的一般问题一、相关关系的概念与特点相关分析就是研究一个变量（用y表示）与另一个变量（用x表示）或一组变量儿,）2，…,儿与兀1,七，Xn之间密切程度和相关方向的一种统计分析方法。特点：(1)(2)现象之间确实存在数量上的依存关系。现象Z间的依存关系在数量上是不确定的。二、相关关系与函数关系的区别函数关系是指变量之间的确定性的关系。相关关系与函数关系的区别在于：函数关系通常用数学公式來表示，其一般表现形式为：），=/（兀），而相关关系不能用准确的数学公式表示岀来，只能表

2、现为：y=/（%）+£@为随机干扰项）。但相关关系与函数关系之间并不对立，两者之间也有非常密切的联系。三、相关关系的种类1•按照相关关系涉及变量（或因素）的多少，可以分为单和关和复和关。/单相关，又称一元相关，是指一个随机变量与另一个随机变量（或非随机变量）之间的相关关系；/复相关，是指一个随机变量与多个随机变量（或非随机变量）Z间的相关关系。2.按照变量Z间和互关系的表现形式的不同，可分为直线和关和非直线和关。/直线相关也称为线性相关，当相关关系的一个变量变动吋，另-•个变量也相应地发生变动，在图形上

3、各点趋向直线形状，这种相关关系称为线性相关。/非直线相关3.按照变量之间相互关系的方向不同，可分为正相关和负相关。/止相关，一随机变量与另一个随机变量（或非随机变量）是同方向变动，都为增长趋势或下降趋势，称为正相关。/负相关，指一随机变量与另一随机变量（或非随机变量）呈相反方向变动，则称Z为负相关。2.按照变量之间相关程度来分，可分为完全相关、不完全相关和不相关三类。/如果一变量的值完全由另一个或一组变量的值所决定，则称变量之间的这种相关为完全相关；/如果一变量的值不能完全由另一个或一组变量的值决定，还

4、受随机因素的影响，则称变量Z间的这种相关为不完全相关；/如果一变量的值完全不受另一个或一组变量值的影响，彼此独立，则称变量之间不相关。第二节简单线性相关分析一.相关关系的一般性判断一个变量发生变化，引起另一变量也发生变化，且变化量大致相同时，两变量之间的相关关系称为简单线性相关。对二者的关系及其关系的密切程度的分析，称为简单线性相关分析。判断方法：（-）定性分析进行判断。（二）相关表设有变量X、y,在一次实验屮，对于每一个X的取值，y也有一个取值，几次实验就有几个数据对（X.,）（/=1,2,.../?

5、）o数据按旺从小到大的次序排列在一张表格上，即成一组相关表。例：为研究兄弟体重之间的关系，通过抽样调查获得了8对兄弟的体重资料，次料兄弟的体重为自变量x,弟的体重为因变量y,编制相关表如^8-1：表8-1兄弟体重相关表单位：公斤X（兄）y（弟）X（兄）y（弟）47414943.548424942.54842.55043.549435044（三）相关图相关图也称散点图，是根据相关表屮的数据而绘制的图形，这种把两个数列屮相对应的数值在直角坐标系上用点表现出来，以表明相关点的分布状况。44——443——42—

6、令41—令111147484950图8・1相关图二、相关系数(一)简单相关系数的意义简单相关系数是测定二个变量之间线性相关密切程度和方向的统计分析指标。用r表示。相关系数的基本公式如下：(72XV9式中：元上—"称为变量x的y的协方差;n称为变量x的标准并;

7、系数具冇两个特点：(1)相关系数「的取值在・1到+1之间。其绝对值越趋近于1,相关程度越高;越趋近于0,相关程度越低。/若r=l,说明两变量之间完全正线性相关；若若若若r=-l，说明两变量Z间完全负线性相关；OY/^Yl,说明两变量之间存在一定的正线性相关；-1Y厂=0,说明两变量之间存在一定的负线性相关；r=0,说明两变量之间不存在线性相关。（2）相关系数是一个无名数的数值，其绝对值的大小可以比较不同现象相关程度的高低。一般情况下，通过相关系数判断相关关系密切程度的标准参考如下：/当忖=0时，表明变量

8、x和yZ间完全不存在线性关系；/当Oy

9、”WO时，认为X和y微弱相关；/当0.3

10、r

11、<0.5时，认为x和y低度相关；丁当0.5

12、r

13、<0.8时，认为x和y显著相关；/当0.8y

14、"y1时，认为x和y高度相关；/当

15、r

16、=l,表明x和y完全相关。（-）相关系数的计算公式：厂二x•y-x•y1•根据未分组资料计算例：以某企业中8名职工的工龄和工资资料为例，说明其相关系数的计算方法,见下表。相关系数计算表?5工资（元）y工龄（年）X计算栏%2初