第八章相关与回归分析

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5、究的重要内容之一。在方差分析中我们讨论了分类型变量与数值型变量的关系，本章将讨论数值型变量之间的关系，主要内容是：测度数值型变量之间关系紧密程度的相关系数及其检验、揭示变量间依存关系的回归方程的建立及其显著性检验。第一节相关分析与回归分析概述一、变量间的关系客观现象总是相互联系和相互依存的，客观现象之间的数量联系大致分为两种：函数关系和相关关系。当一个变量或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定的值与之对应，我们称这种关系为函数关系。例如，在价格P一定的情况下，某种商品的销售收入Y与该商品的销售量X之间的关

6、系可用Y=PX表示，当销售量取一定的值时，销售收入有确定的值与之对应，这就是函数关系。一般把作为影响因素的变量称为自变量，把发生对应变化的变量称为因变量。当一个变量或几个变量取一定的值时，与之对应的另一个变量的取值不确定，但它仍然按照某种规律在一定的范围内变化，这种变量之间非严格的依存关系我们称为相关关系，记为，其中为自变量，为因变量。例如：人们的收入和消费、劳动生产率与工资水平、商品流通规模与流通费用、企业的产值与投入的原材料、劳动力、资金等之间都存在着相互依存关系，但却不是绝对的唯一确定关系，它们都属于

7、相关关系。函数关系与相关关系之间并无严格的界限。由于有测量误差及各种随机因素的干扰，有函数关系的变量间可能表现为相关关系；在对变量之间的联系有深刻了解之后，相关关系可用函数关系来描述。本章要讨论的是现象之间的相关关系。二、相关关系的种类从不同的角度出发，相关关系可做如下的分类。（一）根据自变量的多少可以分为单相关、复相关和偏相关两个变量之间的相关关系，称为单相关；两个以上变量的相关关系称为复相关。例如，企业的产值与投入的原材料、劳动力、资金等变量之间的关系就是一种复相关。在复相关关系讨论中，若我们仅讨论结果

8、变量与某一个因素变量之间的关系而假定其它变量不变时，称关于这两个因素之间的相关关系为偏相关。在本章，我们只讨论单相关的有关问题。（二）根据相关关系的形态不同分为线性相关和非线性相关当一个变量X发生变动，另一个变量Y随之发生大致均等的变动，从图像上近似地表现为直线形式，这种相关称为线性相关或直线相关。例如，在一定的范围内，人均消费水平与人均收入水平之间通常表现为直线相关关系。若变量之间的相关关系呈曲线形式则称为非线