第八章相关与回归分析75142

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1、第八章相关与回归分析客观现象总是普遍联系和相互依存的，分析认识变量之间的依存关系是统计学研究的重要内容之一。在方差分析中我们讨论了分类型变量与数值型变量的关系，本章将讨论数值型变量之间的关系，主要内容是：测度数值型变量之间关系紧密程度的相关系数及其检验、揭示变量间依存关系的回归方程的建立及其显著性检验。第一节相关分析与回归分析概述一、变量间的关系客观现象总是相互联系和相互依存的，客观现象之间的数量联系大致分为两种：函数关系和相关关系。当一个变量或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定的值与之对应，我们称这种关系为函数关系。例如，在价格P一定的情况下，某种商品的销售收入Y与该商

2、品的销售量X之间的关系可用Y=PX表示，当销售量取一定的值时，销售收入有确定的值与之对应，这就是函数关系。一般把作为影响因素的变量称为自变量，把发生对应变化的变量称为因变量。当一个变量或几个变量取一定的值时，与之对应的另一个变量的取值不确定，但它仍然按照某种规律在一定的范围内变化，这种变量之间非严格的依存关系我们称为相关关系，记为，其中为自变量，为因变量。例如：人们的收入和消费、劳动生产率与工资水平、商品流通规模与流通费用、企业的产值与投入的原材料、劳动力、资金等之间都存在着相互依存关系，但却不是绝对的唯一确定关系，它们都属于相关关系。函数关系与相关关系之间并无严格的界限。由

3、于有测量误差及各种随机因素的干扰，有函数关系的变量间可能表现为相关关系；在对变量之间的联系有深刻了解之后，相关关系可用函数关系来描述。本章要讨论的是现象之间的相关关系。二、相关关系的种类从不同的角度出发，相关关系可做如下的分类。（一）根据自变量的多少可以分为单相关、复相关和偏相关两个变量之间的相关关系，称为单相关；两个以上变量的相关关系称为复相关。例如，企业的产值与投入的原材料、劳动力、资金等变量之间的关系就是一种复相关。在复相关关系讨论中，若我们仅讨论结果变量与某一个因素变量之间的关系而假定其它变量不变时，称关于这两个因素之间的相关关系为偏相关。在本章，我们只讨论单相关的有

4、关问题。（二）根据相关关系的形态不同分为线性相关和非线性相关当一个变量X发生变动，另一个变量Y随之发生大致均等的变动，从图像上近似地表现为直线形式，这种相关称为线性相关或直线相关。例如，在一定的范围内，人均消费水平与人均收入水平之间通常表现为直线相关关系。若变量之间的相关关系呈曲线形式则称为非线性（或曲线）相关。例如：从人的生命全过程看，年龄与医疗费支出呈非线性相关关系。在本章我们只讨论线性相关的问题。（三）根据根据变量间变化方向的不同可分为正相关和负相关若变量之间的变化方向一致，即一个变量的值增加（或减少），另一个变量的值也随之17增加（或减少），这样的关系称为正相关。例如

5、工业总产值和利税额、家庭消费支出和收入等即为正相关。若变量之间变化方向相反，即一个变量的数值增大（或减小），另一个变量的数值却减小（或增大），这样的关系称为负相关。例如劳动生产率提高则产品成本降低、产品成本降低则企业利润增加等。三、相关分析与回归分析的内容相关分析和回归分析是研究相关关系的两种基本方法。所谓相关分析，就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。所谓回归分析，就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。相关分析和回归分析有密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须相互补充。相关分析需要回归分

6、析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只能当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。（一）相关分析与回归分析的内容相关分析和回归分析是研究相关关系的两种基本方法。相关分析要讨论的内容是：判断现象之间是否存在相关关系；如果存在相关关系，则要进一步判断相关关系的种类和关系的紧密程度；关系的紧密程度是用相关系数来刻划，但往往我们是用样本数据计算相关系数，这种相关系数是否能真实地反映总体的相关程度，还必须进行显著性检验。回归分析要研究的内容是：在相关分析的基础上，建立反映变量间依存关系的数学模型即回归方程；

7、对回归方程进行显著性检验。由于我们是在定性判断的基础上选择的回归模型，并且是根据样本资料建立的回归方程，可能定性判断不恰当，可能样本数据的随机性影响回归方程的真实性和可靠性，因此必须对回归方程进行显著性检验。（二）相关分析与回归分析的区别与联系回归分析和相关分析相互联系又存在明显的区别，其区别主要表现在：1.分析的内容不同。相关分析的主要研究内容是现象之间有无相关关系及关系的密切程度，而回归分析主要研究现象之间数量关系的依存形式，即建立回归方程，并用方程对现象进行预测。2.变量的地位不同。进行相关分析时