第八章 相关与回归分析.ppt

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1、第八章相关与回归分析第一节相关分析一、事物之间的关系因果关系共变关系相关关系例：商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系相关关系（Correlation）：指变量之间存在的不确定的依存关系。二、相关关系的类型不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关⒈按涉及变量的多少分为相关关系的种类⒉按照

2、表现形式不同分为⒊按照变化方向不同分为一元相关多元相关直线相关曲线相关负相关正相关三、相关系数用r表示样本相关系数，用ρ表示总体相关系数。r的取值范围：0≤

3、r

4、≤1r>0为正相关，r<0为负相关；

5、r

6、=0表示不存在线性关系；

7、r

8、＝1表示完全线性相关；0<

9、r

10、<1表示存在不同程度线性相关：

11、r

12、<0.4为低相关；0.4≤

13、r

14、＜0.7为中等相关；0.7≤

15、r

16、＜1.0为高相关。三、相关分析分析变量之间的相关程度与方向；常用的双变量相关分析方法：简单线性相关（Pearson相关）等级相关（Spearman相关）（一）简单线性相关（积差相关）（Pea

17、rson皮尔逊相关）积差相关的适用数据1、成对数据,大样本2、正态双变量（总体）3、两变量是连续数值变量4、两变量为线性关系分析指标1、计算样本的相关系数r的值2、用样本相关系数值检验总体相关系数（ρ）是否显著3、用样本相关系数推断总体相关系数的范围积差相关计算公式1、用离均差的计算2、原始数据的计算公式∑∑∑P2588.2P2588.3积差相关系数的显著性检验1、用样本r检验总体ρ的相关程度H0：ρ=0无关2、检验统计量：（P2608.4）3、结果判断:与临界值tα/2,n-2比较法；P值法：P>0.05，不相关；P<=0.05，显著相关。计算机操作1

18、）作散点图，找相关趋势，若为线性用简单线性相关法。2）Analyze——》Correlate——》Bivariate(双变量)选取Pearson相关3）读取结果：P<0.05时，表示显著相关P>0.05时，表示相关不显著**SPSS结果实例r=0.54p=0.000（二）双变量等级相关（Spearman斯皮尔曼相关）Spearman等级相关适用数据1、双变量，按定序尺度测量的品质变量之间的相关性。2、双数值型变量，分布未知，或样本较小。计算公式1、等级差数法N为等级个数D两列成对变量的等级差数2、原始等级序数法RX，RY为两列变量各自排列的等级序数（计

19、算机编程公式）计算机操作SPSS软件Analyze——》Correlate——》Bivariate选取Spearman相关结果读取同Pearson相关法上。第二节回归分析一、回归分析的基本概念将存在有相关性的两个变量，一个作为自变量，另一个作为因变量，建立数学方程式，用该方程自变量的值来估计、预测因变量的估计值，这一过程称为回归分析。回归分析的种类一元回归（简单回归）多元回归（复回归）线性回归非线性回归一元线性回归按自变量的个数分⒈按回归曲线的形态分⒉相关分析与回归分析的关系（一）区别1、相关分析的任务是确定两个变量之间相关的方向和密切程度，用相关系数来

20、表示。回归分析的任务是寻找自变量因自变量影响关系的数学表达式。用数学模型来表示2、相关分析不必确定两变量中哪个是自变量，哪个是因变量，是两个变量之间的双向关系，没有主从之分；而回归关系是两个变量之间的单向关系，是自变量对因变量的影响关系。回归分析中必须区分因变量与自变量。3、相关分析中两变量是对等的，改变两者的地位，并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数。而在回归分析中，互为因果关系的两个变量可以编制两个独立的回归方程。4、相关分析中两变量可以都是随机的，而回归分析中因变量是随机的，自变量不是随机的。（二）联系1、相关分析是回归分析的基础和前提。只有在

21、相关分析确定了变量之间存在一定相关关系的基础上建立的回归方程才有意义。2、回归分析是相关分析的继续和深化。只有建立了回归方程才能表明变量之间的依赖关系，并进一步进行预测。二、一元线性回归分析（一）一元线性回归的概念线性回归：自变量与因变量之间呈线性关系的回归关系。一元线性回归是指只有一个自变量的线性回归。一元线性回归又称为简单线性回归。（二）分析指标1、回归方程的建立2、回归系数及方程的有效性检验（三）线性回归的基本假设1．两变量呈线性关系，且显著相关2．因变量Ｙ的分布为正态（四）一元线性回归方程的通式式中：α为直线的截距；β为回归系数（也是回归直线的斜

22、率）（五）一元线性回归方程的建立建立回归方程的步骤一般包括：1、根据数据资料作散