第八章 相关与回归分析.ppt

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1、第八章直线回归与相关掌握相关系数的含义、计算方法和应用掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计方法掌握回归方程的显著性检验利用回归方程进行预测了解多元线性回归分析的基本方法用Excel进行回归分析学习目标药物种类、剂量和服药次数与疗效；猪瘦肉率与背膘厚度、眼肌面积、胴体长；绵羊产毛量与体重、胸围、体长；猪的增重与饲料消耗；家禽细菌检测率与发病率；温湿条件与微生物的繁殖速率；例如两个或两个以上变量间的关系英国人类学家F.Galton首次在《自然遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家KarlPearson对

2、上千个家庭的身高、臂长、拃长（伸开大拇指与中指两端的最大长度）做了测量，发现：历史背景儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系：历史背景高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”。“回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研究儿童年龄与体重的关系等。变量间的关系有两类：一类是变量间存在着完全确定性的关系，可以用精确的数

3、学表达式来表示。变量间的关系是一一对应的确定关系设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量各观测点落在一条线上xy另一类是变量间不存在完全的确定性关系，不能用精确的数学公式来表示。这些变量间都存在着十分密切的关系，但不能由一个或几个变量的值精确地求出另一个变量的值。像这样一类关系在生物界中是大量存在的，统计学中把这些变量间的关系称为相关关系，把存在相关关系的变量称为相关变量。如黄牛的体长与体重的关系；猪瘦肉率与背膘厚度、眼

4、肌面积、胴体长等的关系;垂体-下丘脑-性腺轴中各种激素之间的关系变量间的关系变量间的关系变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个各观测点分布在直线周围xy一种是因果关系，即一个变量的变化受另一个或几个变量的影响。如仔猪的生长速度受遗传特性、营养水平、饲养管理条件等因素的影响，子代的体高受亲本体高的影响；另一种是平行关系，它们互为因果或共同受到另外因素的影响。如黄牛的体长和胸围之间的关系，猪的背膘厚度和眼肌面积之间的关系等都属于平行关系。相关变量间的关系统计学上采用回归分析（regr

5、essionanalysis）研究呈因果关系的相关变量间的关系。表示原因的变量称为自变量，表示结果的变量称为依变量。研究“一因一果”，即一个自变量与一个依变量的回归分析称为一元回归分析；研究“多因一果”，即多个自变量与一个依变量的回归分析称为多元回归分析。一元回归分析又分为直线回归分析与曲线回归分析两种；多元回归分析又分为多元线性回归分析与多元非线性回归分析两种。基本概念回归分析的任务是揭示出呈因果关系的相关变量间的联系形式，建立它们之间的回归方程，利用所建立的回归方程，由自变量（原因）来预测、控制依变量（结果）。回归分析的任务统计学上采用相关分析(correlatio

6、nanalysis)研究呈平行关系的相关变量之间的关系。对两个变量间的直线关系进行相关分析称为简单相关分析（也叫直线相关分析）；对多个变量进行相关分析时，研究一个变量与多个变量间的线性相关称为复相关分析；研究其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相关称为偏相关分析。基本概念变量间的关系函数关系----有精确的数学表达式（确定性的关系）相关关系（非确定性的关系）因果关系（回归分析）平行关系（相关分析）一元回归分析多元回归分析简单相关分析多元相关分析直线回归分析曲线回归分析多元线性回归分析多元非线性回归分析直线相关分析复相关分析偏相关分析第一节直线回归一、直线回归方程的建

7、立对于两个相关变量，一个变量用x表示，另一个变量用y表示，如果通过试验或调查获得两个变量的n对观测值：（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn）为了直观地看出x和y间的变化趋势，可将每一对观测值在平面直角坐标系描点，作出散点图。第一节直线回归不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关第一节直线回归散点图直观地、定性地表示了两个变量之间的关系。为了探讨它们之间的规律性，还必须根据观测值将其内在关