2020届高三联合诊断考试文科数学

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1、高三联合诊断考试数学试题(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择題)。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回。第Ⅰ卷选择题(共60分)注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。第Ⅰ卷共12小题。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则∩＝A.B.C.D.2.若，则A.B.C.D

2、.3.从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是A.6B.8C.10D.124.某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用剔除个体，那么样本容量n的最小值为A.6B.12C.18D.245.设函数，若，则高三数学（文科）第6页（共4页）A.B.C.D.6.在等比数列中，，，若，则A.5B.6C.9D.107.设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值点

3、，则的图象可能为A.B.C.D.8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出 的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为3，4，则输出的的值为A.6B.25C.100D.4009.若函数有唯一的零点，则实数的值是A.B.C.D.10.设双曲线：的左焦点为，直线过点且与双曲线在第二象限交点为，，其中为坐标原点，则双曲线的离心率为A.B.C.D.高三数学（文科）第6页（共4页）11.记不等式组表示的平面区域

4、为，下面给出的四个命题：：；                ：；：；             ：其中真命题的是：A.B.C.D.12.已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当时，(其中是函数的导函数)恒成立，若，，则的大小关系是A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。13.已知向量，，若⊥，则.14.已知等差数列的首项，公差，其前项和为，若，则15.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则.16.如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，

5、B，C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标是2，则点D的坐标为.高三数学（文科）第6页（共4页）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17. (本题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理， 即确定一个合理的居民月用水量标准(单位：吨) ，用水量不超过的部分按

6、平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市市民月用水量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量(单位：吨)将数据按照，…分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求a的值;(2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准，估计的值，并说明理由18. (本题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且为锐角(1)求B；(2)若，求△ABC面积的最大值.19. (本题满分12分)已知长方形ABCD中，，，M为DC的中点，将高三数学（文科）第6页（共4页）△ADM

7、沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.(1)求证：AD⊥BM；(2)若点E是线段DB的中点，求三校锥与四校锥的体积的比值20. (本题满分12分)已知函数(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)求函数的单调区间和极值21. (本题满分12分)已知抛物线，过点的直线与抛物线交于A，B两点,又过A，B两点分别作抛物线的切线，两条切线交于P点(1)证明：直线PA，PB的斜率之积为定值；(2)求△PAB面积的最小值(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分。22.[

8、选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若，直线的参数方程为，直线交圆C于A，B两点，求弦的取值范围高三数学（文科）第6页（共4页）23.[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数.(1)解不等式；(2)若存在，使得，求实数的取值范围高三数学（文科）第6页（共4页）