高三数学诊断联合考试理科数学试卷(含答案)

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1、2015年东北三省四市诊断联合考试（理科数学）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题II要求的・）1.i是虚数单位，复数一—=1+2iA.1+iB.5+5iC.-5—5iD.-l-i2.将一•枚质地均匀的彼币连掷4次，出现“至少两次正而向上”的概率为A.1B.3C.3D.11448163.已知为｛g”｝等比数列，S是它的前项和。若玄3玄5=：Q]玄3玄5=：Q],且与a?A.3+3>/2B.8+3a/2C.6+6血D.8+6^25.如果一个儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的表血积为A、80+16V2B、64+16佢C、9

2、6D、806.已知命题/八抛物线=2x2的准线方程为y=-丄；命题q：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是A、p八qB、pa(—1^)C^(—1/7)a(—1^)【)、p7q7.若函数/(x)=sindzr+/3cosa)xg/?,又/(&)=-2,/(/?)=0,且a-[｝的最小值为涇，则止数⑵的值是4A.1B.2C.43338.已知/⑴为定义在(-co,+oo)上的可导函数，且f(x)F•/(()),/(2010)>e20,°・/(0)/(2010)>e20I°./(0)C./⑵〉宀

3、/(0),/(2010)0,b>0)的左右焦点分别为片,只，幺为双曲线的离心率,a~b~P是双曲线右支上的点，APF'F?的内切岡的岡心为1,过蚣作直线PI的垂线，垂足

4、为B,则0B二A.aB.bC.eaD.eb8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xgR,都有f(2+x)=-f(x),且当时xe［0,1］时/(x)=-x2+l,贝ij方程/(x)=Z;^e［0,l)在［―1,5］的所有实根之和为A.0B.2C.4D.8二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9.已知等差数列｛%｝的前n项和为S”，且卩+如=3%-4,则»二10.在(『—I)*的展开式屮，x的系数是o(用数字作答)X11.—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为I3主稅图第祝图x+y>2,6.已知0是坐标原点，点A(-1,1)若点M(X,)•)为平］们区

5、域《X<1上的一个动点,y<2三.解答题17（8分）.在AABC中角，A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m二（cos°,1）,n=2（一1,sin（A+B））,且m丄n.（I）求角C的大小；（II）若CA•CB=彳，且a+b=4,求c.18（8分）.已知数列｛%｝满足a｝=,且（“2且n^N）（I）求数列｛勺｝的通项公式；s（II）设数列仏｝的前n项之和S”，求S”，并证明：不＞2"-3.19（10分）.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄底而ABCQ,ABCD是直角梯形,AB丄AD,AB//CDfAB=2AD=2CD=2,E是P3的中点。（1）求证：平面E4C丄平面QB

6、C（2）若二而角P-AC-E的余弦值为逅，求直线PA与平面E4C所成角的止弦值.20（10分）.甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一-道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，12知甲队3人每人答321?对的概率分别为乙队每人答对的概率都是.设每人冋答正确与否相互Z间4323没有影响，用歹表示甲队总得分.（I）求随机变量歹的分布列及其数学期望E（歹）；（II）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.18(12分).函数/(x)=alnx+l(a>0)・(I)当兀>0时，求证：/U)-l>^z(l--)；(II)在区间

7、(l,e)±/(x)>x恒成立,求实数Q的范围。(III)当a=1H'L求证：/(2)+/(3)+•••+/(/?+1)>2(/?+1-x/^+7)(neTV*).2、2R19(12分).已知椭圆C:二+匚=1(a〉b〉0)的离心率7V—，以原点为圆心，椭圆a2少2的短半轴长为半径的岡与直线x-y+y/2=0相切.(I)求椭岡C的方程；(II)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点设P为椭圆上一点，且满足—►—.—►—-—-2、斥OA^OB=tOP(O为坐标原点)，当PA-P