高三理科数学试卷(含答案).doc

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1、饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分)1．复数=2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个第2个第3个则第n个图案中有白色地面砖块。3．若不等式对一切非零实数均成立,则实数的最大值是______；4．已知关于的不等式（是常数）的解是非空集合，则的取值范围是．二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)5．在中，已知，且，(1)求的大小;(2)证明

2、是等边三角形.6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题：若,则.证明:构造二次函数将展开得：对一切实数恒有，且抛物线的开口向上，．（1）类比猜想：若,则．（在横线上填写你的猜想结论）（2）证明你的猜想结论．7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知

3、道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及．8．把边长为的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.9．（本小题满分14分）已知数列满足：，且对任意N*都有．（1）求，的值,猜想数列的通项公式；（2）证明你的猜想；（3）证明：

4、=（N*）.10.已知函数．（1）求函数的极值点；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证对大于的任意正整数，．饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）答题卷姓名：___________座号：____________班级：____________成绩：_____________一、填空题:(本题4小题，每小题5分，共20分)1._________2.________________3._______________4._____________二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题1

5、2分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)5.解：6.解：（1）若,则．（2）证明：7.解：8.解：9.解:10.解：饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（1）参考答案二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分)1.2.3.4.一、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明

6、、证明过程或演算步骤)5、解:(1),由余弦定理，得-------3分又为的内角，∴.--------------------4分(2)，，………………………6分……………………………………………8分∵为的内角，．……………………………10分又，∴是等边三角形.-------------------12分另证：，-------------------5分由余弦定理和正弦定理，得，----------------8分整理得，.----------------------------------------10分又，

7、∴是等边三角形.------------------12分6．解：（1）……………………………………4分（2）证明:构造二次函数……6分………………8分…………………………9分对一切实数恒有，且抛物线的开口向上………………10分…………………………11分即.………………………………………12分7、解：（1）设“世博会会徽”卡有张，由=，得n=4….3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为…………………………5分（2）可能取的值为0，1，2，3，4，则…….……6分…………………………………………9分01234.

8、............10分0×+1×+2×+3×+4×=…………………12分法二（1）设“海宝”卡有张，由得n=6或n=13（舍去）……………………………………3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为…………………………5分（2）…………………………………………………6分01234............10分8．解：（Ⅰ）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的