高三数学试卷2(理科).doc

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1、高考数学模拟试卷4（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U=R，集合M={x

2、

3、x﹣1

4、≤2}，则CUM=（　　）　A．{x

5、﹣1＜x＜3}B．{x

6、﹣1≤x≤3}C．{x

7、x＜﹣1，或x＞3}D．{x

8、x≤﹣1，或x≥3}　2．已知，其中i为虚数单位，则a+b=（　　）　A．﹣1B．1C．2D．3　3．在空间，下列命题正确的是（　　）　A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行　C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行　4．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时

9、，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（　　）　A．﹣3B．﹣1C．1D．3　5．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（　　）　A．0.477B．0.625C．0.954D．0.977　6．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（　　）　A．B．C．D．2　7．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（　　）　A．B．C．D．　8．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一

10、位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（　　）　A．36种B．42种C．48种D．54种　9．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　10．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（　　）　A．3，﹣11B．﹣3，﹣11C．11，﹣3D．11，3　11．函数y=2x﹣x2的图象大致是（　　）　A．B．C．D．　12．（定义平面向量之间的一种运算“⊙”如

11、下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq﹣np，下面说法错误的是（　　）　A．若a与b共线，则a⊙b=0B．a⊙b=b⊙a　C．对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a•b）2=

12、a

13、2

14、b

15、213．执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为　_________　．　14．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是　_________　．　15．□ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为　_________　．　16．已知

16、圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线ℓ：y=x﹣1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线ℓ垂直的直线的方程为　_________　．17．已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．　18．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令（n∈N+），

17、求数列{bn}的前n项和Tn．　19．如图，在五棱锥P﹣ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P﹣ACDE的体积．　20．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任意题减2分；②每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于

18、8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足14分时，答题结束淘汰出局；③每位参加者按A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．　21．如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1

19、和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得

20、AB

21、+

22、CD

23、=λ