高三数学试卷理科.doc

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1、高三数学试卷(理科)第Ⅰ卷（选择题共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知为虚数单位），则y=sin(ax+b)的周期是（　）A．　　　　B．C．D．2．平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（）A抛物线B椭圆C双曲线D直线3．如图，已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积中最大的是（）A．B．C．D．4．设一球的半径为，则该球的表面积、体积分别为（）A．，B．，C．，D．，5．数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有（）A．B．C．D．大小不确定6．已知点A（0，b）,

2、B为椭圆的左准线与x轴的交点，若线段AB在椭圆上交点为C，,则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）7．已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是.（）A．（0，1）B．C．（1，+∞）D．8．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，E在平面D1DCC1上运动，且BE//平面AB1D1，则动点E的轨迹是（）A．一个圆B．一条直线C．一个椭圆D．一个抛物线9．已知向量与关于x轴对称，=(0,1)，则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为下图中的（）第十题图10.如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”主体由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其

3、他色块的条件下，将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有()A．16种B．12种C．8种D．20种11．设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则（）A．9B．6C．4D．3第Ⅱ卷(非选择题共95分)注意事项:请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.二、填空题:本大共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.12.若与的展开式中各项系数之和分别为，，则=13．f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于___________.14．某批大米质量服从正

4、态分布（单位：kg），已知φ（2）=0.9772，任选一袋大米，它的质量在9.8kg-10.2kg内的概率是：15．在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.则的值为，经推理可得到的表达式为.三．解答题：本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角满足，求的值.17．(本小题满分13分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.18.经统

5、计，某学校图书馆一个借阅图书的窗口每天排队借阅的人数及相应的概率如下：排队人数0—56—1011—1516—2021—2525人以上概率0.10.150.250.250.20.05（I）每天不超过20人排队借阅概率是多少？（Ⅱ）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队借阅的概率大于0.75，学校就需要增加借阅窗口满足学生需求，请问该学校是否需要增加借阅窗口？19.(本小题满分13分)已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形O

6、ASB的对角线相等（即

7、OS

8、=

9、AB

10、）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.20.(本小题满分14分)已知函数(a为实常数)．(Ⅰ)当a=0时，求的最小值；(Ⅱ)若在上是单调函数，求a的取值范围；(Ⅲ)设各项为正的无穷数列满足证明：≤1(n∈N*)．21.（本题满分14分）已知定义在上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数，总有恒成立．　（1）求的值；（2）若，且对任意正整数，有，记，比较与的大小关系，并给出证明；参考答案题号1234567891011答案ADCDBDBBCAB12.13.14.0.954415.6，6n16、解：（Ⅰ）＝故的最大值为；最小正

11、周期.……………………5分（Ⅱ）由得，故，，故从而……………………12分17.证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.　……………3分　（Ⅱ）解：因……………………6分（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使MC，只需解得为所求二面角的平面角.故所求的二面角为arccos（）……………………13分另解：可以计算两个平面的法向量分别为：平面ＡＭＣ的法向量，平面ＢＭＣ的法向量为，=,　所求余弦值为－18．解：（I）每天不超过20人