高三联合考试数学试卷

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1、高三联合考试数学试卷一、填空题（本大题共48分，每小题4分）1．若复数的实部与虚部相等，则实数的值为__________。2．已知函数，则__________。3．若方程的一个根为，则__________。4．若展开式中的系数为，则常数__________。5．从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为__________。6．已知，，若，则实数的取值范围是________。7．若，则的一个表达式为_________________（只需写出一个）。8．（理）已知极坐标系中，，两点，那么直线与极轴所在直线所夹的锐角是______

2、____。（文）已知，则的最大值是__________。9．某四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书。若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学的概率为____________。10．定义一种运算“*”，对于，满足以下运算性质：①；②。则的数值为__________。11．上海市人口和计划生育委员会发布的人口出生预测数据为年份常住人口出生数万万万万ABCDA1B1C1D1根据表中信息，按近4年的平均增长率的速度增长，从________年开始，常住人口出生数超过出生数的2倍。

3、12．已知命题：平面上一矩形的对角线与边和所成角分别为，则。若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式：_________________________________________________________________________。二、选择题（本大题共16分，每小题4分）13．若是异面直线，则以下命题正确的是（）（A）至多有一条直线与都垂直（B）至多有一个平面分别与平行（C）一定存在平面与所成角相等（D）一定存在平面同时垂直于F.AB14．我国发射的神舟5号飞船开始运行的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，测得近地点距地面里，远地点距地面

4、350公里，地球的半径为6371公里，则从椭圆轨道上一点看地球的最大视角为（）（A）（B）（C）（D）15．在中，角的对边分别是，且，则等于（）（A）（B）（C）（D）xyO。。。。1116．如图，的定义域为，则不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题共86分）17．（本题满分12分）（1）已知且，求的值；（2）记（），求的最大值及对应的值。ACBDHzEA1D1B1C1yx18．（本题满分12分）如图，在正方体中，是棱的中点，为平面内一点，。（1）证明平面；（2）求与平面所成的角；（3）若正方体的棱长为，求三棱锥的体积。19．（本题满分14

5、分）本市某区大力开展民心工程，近几年来对全区的老房子进行平改坡。且每年平改坡面积的百分比相等，若改造到面积的一半时，所用时间需。已知到今年为止，平改坡剩余面积为原来的。（1）问到今年为止，该平改坡工程已进行了多少年？（2）若通过技术创新，至少保留的老房子开辟新的改造途径。今后最多还需平改坡多少年？本题满分14分）（1）已知平面上两定点、的距离为4，点满足，求点的轨迹方程；（2）若把(1)的的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线相切，试求实数的值；（3）如图，是经过椭圆长轴顶点且与长轴垂直的直线，是两个焦点，点，不与重合。若，则有，类比此结论到双

6、曲线，是经过焦点且与实轴垂直的直线，是两个顶点，点，不与重合。若，试求角的取值范围。APOEFxylAOBFxyPl21．（本题满分16分）已知函数，。（1）试求函数的反函数；（2）函数，求的定义域，并判断函数的增减性；（3）（理）若（2）中函数，有在定义域内恒成立，求的范围。（文）若（2）中函数的最小值为3，试求的值。22．（本题满分18分）（1）已知数列的通项公式：，试求最大项的值；（2）记，且满足（1），若成等比数列，求的值；（3）（理）如果，且是满足（2）的正常数，试证：对于任意自然数，或者都满足；或者都满足。（文）若是满足（2）的数列，且成等比数列，试

7、求满足不等式：的自然数的最小值。高三联合考试数学试卷参考答案一、填空题1．22．3．4．25．106．7．8．(理)(文)29．10．300411．12．长方体中，对角线与棱所成的角分别为，则，。或是：长方体中，对角线与平面所成的角分别为，则，。或是：长方体中，对角面与平面所成的二面角分别为，则。二、选择题13．C14．B15．A16．D三、解答题17．（1），，又，∴或。（2），当，即时，。18．（1）设正方体的棱长为，则，，∵，∴，又，∴平面。（2），设与所成的角为，，∴。由（1）知平面，∴为与平面所成的角。。（3）。19．设每年平改坡的百分比为，则。（1）

8、设到今年为止，该工程已经