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《2019-2020年高三五校联合考试数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三五校联合考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分），把答案涂在答题卡上.1．设，，则是成立的（A）A．充分条件，但不是必要条件；B．必要条件，但不是充分条件；C．充分且必要条件；D．既不充分又不必要条件.2．已知，，且与平行，则（C）A．；B．；C．；D．。3．函数是（D）A．周期为的奇函数；B．周期为的偶函数；C．周期为的奇函数；D．周期为的偶函数.4．已知，则=（B）A．―1；B．2；C．；D．―1或2.5．若是各项为正的等比数列,且公比,则与的大小关系是（A）A．；B．；C．；D．不确定.UNM6．设全集是
2、实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（C）A．；B．；C．；D．.7．若，则的值等于（B）A．；B．；C．；D．.8．若是等差数列，是其前项和，，，则，，，…，中最小的是BA．；B．；C．；D．.9．设是定义在实数集上以2为周期的奇函数，已知时，，则在上（D）A．是减函数，且；B．是增函数，且；C．是减函数，且；D．是增函数，且.10．在△中，，下列关系式中正确的是（B）A．；B．；C．；D．.二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）11．已知函数，则.12.将函数的图象按向量（其中，）平移后与的图象重合,则向量坐标=1.13．已知且，
3、，当时，均有，则实数的取值范围是.14．设函数，给出下列四个论断：①它的周期为；②在区间上是增函数；③它的图象关于点成中心对称；④它的图象关于直线对称.请以其中两个论断为条件，另两个论断为结论，写出一个你认为的命题：①④②③或①③②④（请用如下形式答题：①②③④）.三、解答题：（共6小题，共74分）15．（本小题满分12分）若A、B、C是△ABC的内角，cosB＝,sinC＝,求cosA的值.解：∵cosB＝,∴sinB＝,又sinC＝,cosC＝±,…………4分若cosC＝－,则角C是钝角,角B为锐角,π－C为锐角,而sin(π－C)＝,sinB＝,
4、于是：sin(π－C)π－C,B＋C>π,矛盾,∴cosC≠－,…………7分cosC＝,…………8分故：cosA＝－cos(B＋C)＝－(cosBcosC－sinBsinC)＝,…………12分16．（本小题满分12分）已知数列满足：，.求证：数列是等比数列，并求其通项公式.16.解：依题意得：…………2分（n=1,2,…）…………5分…………8分故数列是等比数列.…………10分…………12分17.（本小题满分14分）已知函数：.（Ⅰ）求函数的最大值和最小值；（Ⅱ）当θ=时，求函数满足的x的集合.17．解：（Ⅰ）]………………
5、2分……（4分）=……………6分………………8分（Ⅱ）由y=……………………12分…………14分18.（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）当求函数满足时的的集合；（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数.解：（Ⅰ）当,化为……（3分）故，满足（Ⅰ）条件的集合为.……（5分）（Ⅱ）在区间上任取，则……（7分）……（8分）因故，又在上,……（10分）∴只有当时，即时.才总有,……（12分）∴当时,在上是单调减函数.(14分)19.（本小题满分14分）已知：f(x)＝,数列{}的前n项和记为,点(,)在曲线y＝f(x)上(n∈N+)，且，
6、.（I）求数列{}的通项公式;（II）求证：.（Ⅲ）数列{}的前n项和为，且满足：.设定的值，使得数列{}是等差数列.解：（Ⅰ）由于y＝∵点An(,)在曲线y＝f(x)上(n∈N+)∴=f()=,并且……（2分），∴数列{}为等差数列，并且首项为=1，公差为4……（4分）∴=1+4（n—1），∴∵，∴……（5分）（II）……（8分）……（10分）（Ⅲ）由，得：……（12分），如果，此时……（13分），此时，数列{}是等差数列.……（14分）20.（本小题满分14分）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的凸
7、函数；（1）证明：定义在R上的二次函数是凸函数；（2）对于（1）中的二次函数，若,求取得最大值时函数的解析式；（3）定义在R上的任意凸函数,若，证明：.证明：（1）任取x1、x2R,则2f()－[f(x1)+f(x2)]=2[a()2+b+c]－[ax12+bx1+c]－[ax22+bx2+c]=[(x1+x2)2－2(x12+x22)]=－(x1－x2)2……（2分）a<02f()－[f(x1)+f(x2)]0由定义得y=f(x)是R上的凸函数……（4分）（2）解得……（5分）
8、f(4)
9、=
10、16a+4b+c
11、=
12、f(1)-3f(2)+3f(3)
13、
14、
15、f(1)
16、+3
17、f(2)
18、+3
19、f(3)
20、
21、f(1)
22、1，
23、f(2)
24、2,
25、f(3)
26、3
27、f(
