2013年江西省八校联合考试高三数学试卷(文)

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1、2013年江西省八校联合考试高三数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题目要求）1．A.B.C.D.2．“”是“直线与直线平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知数列为等差数列，且，则A.B.C.D.4．为了了解某次考试中1000名学生的成绩，运用简单随机抽样的方法从中抽出一个容量为100的样本，则该次考试中的学生甲被第100次抽到的概率及在整个过程中被抽到的概率分别是A.B.C.D.5.若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时常数项为

2、A.B.C.D.6．设定义在R上的函数满足，且，则A.12B.6C.3D.27．平面于点C，则动点C的轨迹是A.一条直线B.圆C.椭圆D.双曲线的一支8.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.　　B.　　　C.　D.9．O为内的一点，=,=,向量的模分别为2、1、3，若，则实数的值为A.；B.；C.；D.10．函数的图像中存在关于原点对称的点的组数为A.1B.2C.3D.411.对任意及,不等式恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数满足，且导函数，

3、则的解集为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填在相应横线上）13．已知，则的值为．14．若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是．15．从0、1、2、3、4、5这6个数中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，且这个三位数能被4整除，则这样的三位数的个数为．16.已知函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．在函数①，②，③中，其中是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解

4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知锐角中内角的对边分别为,向量,且.（1）求的大小;（2）若，求的值．18．某中学数学组办公室有5名教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的.①某上午某一时间段该办公室中的甲、乙、丙三位教师需要使用电脑的概率分别是求这一时间段甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率；②某下午某一时间段每位教师需要使用电脑的概率都是，求这一时间段该办公室电脑无法满足需求的概率.19．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）

5、求二面角A－A1D－B的大小；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离.20.已知为数列的前项和，且.①求证：数列为等比数列；②设，求数列的前项和.21．已知函数.①若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；②若，求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数.22.如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.(1)设点分有向线段所成的比为λ，证明；(2)设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.2010年江西省八校联合考试高三数学试卷（文）答案及评分标准一、选择题：（每题5分，共

6、60分）题号123456789101112答案DBACCBADAAAD二、填空题（每题4分，共16分）13．14．15．2416．①②三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ），…………4分又…………6分（2）由，由正弦定理得：，即由余弦弦定理，，…………12分18.解：①记甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率为P1，则P1=++=；…………6分②记此时电脑无法满足需求的概率为P2，ABCDOF则P2=.…………12分19．解法一：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中

7、，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．………………………4分（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又，．所以二面角的大小为．……………………8分（Ⅲ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由得，．点到平面的距离为．……………………12分解法二：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．xzABCDOFy取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，，．，，，．平面．…………

8、……4分（Ⅱ）设平面的法向量为．，．，，令得为平面的一个法向量．由（Ⅰ）知平面，为平面的法向量．,二面角的大小为．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ），为平面法向量，．∴点到平面的距离．………………………12