【联考】2016年江西省九校高三联合考试数学试卷

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1、【联考】2016年江西省九校高三联合考试数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx≤2,x∈Z，B=x1x+1>0,x∈R，则A∩B=  A.−1,2B.0,2C.−1,0,1,2D.0,1,22.若复数z=cosθ−35+sinθ−45i是纯虚数，则tanθ−π4的值为  A.−7B.−17C.7D.−7或−173.下列4个命题：p1：∃x0∈0,+∞，12x0<13x0；p2：∃x0∈0,1，log12x0>log13x0；p3：∀x∈0,+∞，12x>log12x；p4：∀x∈0,13，12x

2、p2，p3D.p2，p44.如图，程序框图箭头a指向①时，输出s=  ；箭头指向②时，输出s=    A.7；7!B.6；6!C.7；7D.6；65.等比数列an中a1=2，a8=4，函数fx=xx−a1x−a2⋯x−a8，则fʹ0=  A.26B.29C.212D.2156.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.163B.803C.643D.4337.将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中x+y的值为  A.1269B.1

3、206C.1719D.7568.设x，y满足约束条件x−y+2≥0,4x−y−4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最大值为8，则log22a+1b的最小值为  A.12B.2C.6D.169.已知P是△ABC所在平面内一点，4PB+5PC+3PA=0，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是  A.14B.13C.512D.1210.已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S−ABC的体积为36，则球O的表面积为  A.πB.4πC.12πD.18π11.已知椭

4、圆x2a2+y2b2=1a>b>0上一点A关于原点的对称点为点B，F为右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈π6,π4，则该椭圆离心率e的取值范围为  A.22,1B.22,3−1C.22,32D.33,6312.已知R上的不间断函数gx满足：①当x>0时，gʹx>0恒成立；②对任意的x∈R都有gx=g−x．又函数fx满足：对任意的x∈R，都有f3+x=−fx成立，当x∈0,3时，fx=x3−3x．若关于x的不等式gfx≤ga2−a+2对x∈−3,3恒成立，则a的取值范围为  A.a≤0或a≥1B.0≤a≤1C.−1≤a≤1D.a∈R二、填空题（共4小题；共20分）13.已知随机变

5、量X服从正态分布N2,σ2，且PX<4=0.8，则P0

6、n=4nbn⋅bn+1，且数列cn的前n项和为Tn，并求使得Tn>1am对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．18.某旅游景点推出了自动购票机，为了解游客买票情况及所需时间等情况，随机收集了该景点100位游客的相关数据，如表所示：（将频率视为概率）一次购票1张2张3张4张5张以上游客人数x2530y10所需时间秒/人3035404550已知这100位游客中一次购票超过2张的游客占55%．（1）求x，y的值；（2）求游客一次购票所需时间X的分布列和数学期望；（3）某游客去购票时，前面恰有2人在买票，求该游客购票前等候时间超过1.5分钟的概率．19.如图，已知E，F分别是正方形ABCD边B

7、C，CD的中点，EF与AC交于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点．（1）求证：平面PAC⊥平面NEF；（2）若PC∥平面MEF，试求PM:MA的值；（3）当M是PA中点时，求二面角M−EF−N的余弦值．20.已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：x−2269y3−2−13（1）求椭圆C1和抛物线C2的标准方程；（2）过椭圆C1右