广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

《 广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018-2019学年广东省佛山一中高一（下）第一次段考数学试卷（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos（﹣2370°）＝（　　）A．B．﹣C．﹣D．2．（5分）在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sinA：sinB：sinC＝3：5：7，则C＝（　　）A．90°B．120°C．135°D．150°3．（5分）已知△ABC中，a＝1，，A＝30°，则B等于（　　）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．（5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

2、φ

3、＜

4、）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）A．B．C．D．5．（5分）若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（　　）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）已知平面向量＝（1，3），＝（x，﹣3），且∥，则

5、+2

6、＝（　　）A．10B．C．5D．7．（5分）已知，点C（﹣1，0），D（4，5），则向量在方向上的投影为（　　）A．B．C．D．8．（5分）如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若＝λ+μ，则λ+μ＝（　　）A．2B．C．D．9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．若sinB•sinC＝sin2A，则△ABC的形状

7、是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．（5分）已知向量≠，

8、

9、≠0，若对任意的t∈R，

10、﹣t

11、≥

12、﹣

13、恒成立，则必有（　　）A．⊥B．⊥（﹣）C．⊥（﹣）D．（+）⊥（﹣）11．（5分）设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（　　）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：112．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝．若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ（0＜θ＜π），OA＝2OB＝2，平面四边形OACB面积的最大值是（　　）A．B．C．3D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20

14、分.13．（5分）已知数列{an}满足递推关系：，，则a2019＝　　．14．（5分）已知锐角α，β满足，则β等于　　．15．（5分）给出下列六个命题：①若λ∈R，则（λ）•＝•（λ）；②≠0，若•＝•，则＝；③若，，均为非零向量，则（•）＝（•）；④若∥，∥，则；⑤若＝，则A、B、C、D必为平行四边形的四个顶点；⑥若

15、

16、＞

17、

18、，且，同向，则＞．其中正确的命题序号是　　．16．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα＝7，与的夹角为45°．若＝m+n（m，n∈R），则m+n＝　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明

19、过程或演算步骤.17．（10分）已知向量，．（1）设与的夹角为θ，求cosθ的值；（2）若与垂直，求实数λ的值..18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a＝2，c＝3，且满足（2a﹣c）⋅cosB＝b⋅cosC，（1）求B；（2）求b及△ABC的面积．19．（12分）已知向量＝（cosx，﹣1），＝（sinx，﹣）．（1）当⊥时，求sin2x．（2）当∥时，求tan（2x﹣）．20．（12分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘

20、海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．（Ⅰ）求sin∠BDC的值；（Ⅱ）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？21．（12分）已知＝（sinx，cosx），＝（sinx，sinx），函数f（x）＝•．（1）求f（x）的对称轴方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）若对任意实数x∈[，]，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）如图所示，在平面内，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，AB＝1，，AC＝CD，AC⊥CD，记∠ABC＝θ．（

21、1）若θ＝45°，求对角线BD的长度（2）当θ变化时，求对角线BD长度的最大值．2018-2019学年广东省佛山一中高一（下）第一次段考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：cos（﹣2370°）＝cos（6×360°+210°）＝cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣．故选：C．2．【解答】解：