广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一下学期7月月考数学试题（解析版）

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1、广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】．故选:C．【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.2.在中，已知三个内角满足，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理将角度关系转换为边长关系，再利用余弦定理得到答案.【详解】由正弦定理知，∴，∵，∴，设，∴，∵，∴．故选:B．【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生

2、的计算能力.3.已知中，，，，则等于（）A.B.或C.D.或【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.4.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据最值计算，利用周期计算，当时取得最大值2

3、，计算，得到函数解析式.【详解】由题意可知，因为:当时取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:．故选:D．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，且，故选D【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系

4、．6.已知平面向量，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得，，且，则，即，故选D.7.已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据条件求出向量的坐标，然后根据投影的定义求解即可得到结果．【详解】∵点，，∴，．又，∴，∴向量在方向上的投影为．故选A．【点睛】本题考查向量在另一个向量方向上投影的定义，解题时根据投影的定义求解即可，解题的关键是熟记投影的定义，注意向量坐标的运用，属于基础题．8.如图，正方形中，分别是的中点，若则（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.9.在中

5、，角所对的边分别为，且若，则的形状是（　　）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型

6、．10.已知向量，若对任意的，恒成立，则必有（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将不等式平方得到关于二次不等式，二次恒成立，则，化简计算得到答案.【详解】因为恒成立，两边平方化简得:对任意的恒成立，又，则，即，所以，所以，即，故选:C．【点睛】本题考察了向量的计算，恒成立问题，二次不等式，将恒成立问题转化为是解题的关键.11.设在的内部，且，则的面积与的面积之比为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的几何运算可知O为线段CD的中点，从而得到答案.【详解】∵D为AB的中点，则，又，，为CD的中点．又为AB的中点，，则【点睛】该题考查的是有关向

7、量在几何中的应用问题，涉及到的知识点有中线向量的特征，再者就是三角形的面积之间的关系，属于简单题目.12.在中，分别为内角所对边，，且满足．若点是外一点，，，平面四边形面积的最大值是（）．A.B.C.3D.【答案】A【解析】由，化为sinBcosA=sinA﹣sinAcosB，∴sin（A+B）=sinA，∴sinC=sinA，A，C∈（0，π）．∴C=A，又b=c，∴△ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则：a2=12+22﹣2×2×cosθ．则SOACB=×