2018-2019学年江苏省海安中学高一第二学期月考数学试题(解析版).doc

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1、2018-2019学年江苏省海安中学高一第二学期月考数学试题一、填空题1．在中，设角所对边分别为，若，则角________．【答案】【解析】化简得：，从而求解。【详解】，由正弦定理得：，，【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于基础题。2．在等差数列中，若则．【答案】420【解析】试题分析：利用【考点】等差数列的前n项和公式，等差数列的性质3．已知关于的不等式的解集是，则.【答案】2【解析】试题分析：化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，，所以=，a=2【考点】解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系.4．已知等比数列公比，若，，则【答案】42【解析】由，列方程组求出，

2、从而求出。【详解】，，解得：或（舍去）【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的性质，计算简单，属于基础题。5．在中，，，，则__________．【答案】或【解析】试题分析：利用正弦定理得或①B=600时C=900，,②B=1200时C=300，【考点】解三角形6．“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”答曰：盏．【答案】【解析】试题分析：可以构造等比数列，易知q=2，n=7,Sn=381,求a1=?,利用等比数列的求和公式带入数据求得a1=3【考点】等比数列的求和公式的应用7．如一个算法的流程图，则输出S的值是____.【答案】7500【解析】按照程序

3、框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出．【详解】由流程图得：不成立，，，不成立，，不成立，，不成立，，成立输出=【点睛】本题主要考查了循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题．8．设动点满足,则的最大值是________．【答案】100【解析】作出不等式组对应的平面区域，求区域出各顶点的坐标，分别代入，即可判断的最大值。【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：求得：,,,将四点分别代入得：，，，，所以。【点睛】本题考查了线性规划问题，作出可行域，当不等式组为线性约束条件，目标函数是线性函

4、数，可行域为多边形区域时（或有顶点的无限区域），直接代端点即可求得目标函数的最值。9．,,则与的大小关系为________．【答案】【解析】利用作差法，因式分解，即可得到结论．【详解】：又,，所以，所以，所以【点睛】本题主要考查不等式的大小比较，利用作差法是解决本题的关键．10．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是；【答案】【解析】试题分析：设正项等比数列{an}公比为，则因此【考点】等比数列，基本不等式11．中，已知，则三角形的形状为.【答案】等腰或直角三角形【解析】试题分析：中，，利用余弦定理把用边表示出来，带入原式得整理得，分组分解因式提取公因式，得，三角形的形状为等腰或直

5、角三角形【考点】正余弦定理，三角形形状的判定12．已知圆内接四边形中，则四边形的面积为.【答案】【解析】试题分析：连接BD,圆内接四边形对角互补，A+C=π，利用余弦定理得∴cosC=0.5,C=600,A=1200四边形面积【考点】解三角形，三角形的面积公式13．设为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为_________________．【答案】【解析】根据等差数列的前n项和公式，先求Sn和S2n，然后根据“和等比数列”的定义，得到为非零常数，从而得到d与c1的关系．【详解】数列是首项为，公差为

6、（）的等差数列，，，，又数列是“和等比数列”，（其中为常数），整理得：，恒成立，又是非零常数得：则，即，【点睛】本题考主要查和等比关系的确定和性质，解答的关键是正确理解“和等比数列”的定义，并能根据定义构造出满足条件的方程．考查学生的运算推导能力．14．已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧的中点，点D，E分别在半径OA，OB上．若，则的最大值是.【答案】【解析】在△COD中，由余弦定理得CD2＝1＋OD2－OD，同理在△EOC、△DOE中，由余弦定理分别得CE2＝1＋OE2－OE，DE2＝OE2＋OD2＋OD·OE，代入CD2＋CE2＋DE2＝整理得2(OD＋OE)2－(OE＋O

7、D)－＝3OD·OE，由基本不等式得3OD·OE≤，所以2(OD＋OE)2－(OE＋OD)－≤，解得0≤OD＋OE≤，即OD＋OE的最大值是.二、解答题15．解关于的不等式.【答案】当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为。【解析】试题分析：解关于的含参不等式，分三方面讨论①二次项系数②判别式的符号③两根的大小本题中二次项系数，，方程的两根故只需对两根的大小进行讨论，即可结