江苏省海安高级中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com高一年级阶段检测一数学（创新班）试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合，则＝______．【答案】【解析】，填．2.已知数列的一个通项公式为______．【答案】【解析】【分析】将化为，然后探究分母、分子的规律，然后还有正负的交替出现【详解】由已知可以得到，则有故通项公式为【点睛】本题主要考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法，属于基础题。3.在中，，，，则此三角形的最大边长为______．【答案】【解析】试题分析：首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，

2、最后用正弦定理求出最大边．因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°-（B+C）=30°，在△ABC中有正弦定理有：考点：正弦定理4.已知角的终边经过点，则的值等于______．【答案】【解析】-13-，所以，，故，填．5.已知向量，，，则的值为______．【答案】8【解析】，所以，所以，故，填．6.已知函数则的值为______．【答案】2【解析】【分析】先求出的值，然后代入求解【详解】由函数的表达式可知：当时，当时，故答案为2【点睛】本题主要考查了求函数的值，只需代入分段函数中即可得到结果，较为简单。7.

3、《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．【答案】120【解析】扇形的半径为，故面积为（平方米），填．8.若关于的不等式的解集，则的值为______．【答案】-3【解析】试题分析：显然t<0，且是方程的两根，由韦达定理得-13-，解得．考点：不等式的解法．9.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．【答案】【解析】二次函数的对称轴为，故，所

4、以且，对称轴为，故所求值域为，填．10.已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于____．【答案】-1【解析】因为为偶函数，故，所以，整理得到，即，又当时，有，，故，为偶函数，故填．11.如图，在梯形ABCD中，，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，若，则的值为______．【答案】【解析】，整理得到，又，所以，也就是，，填．12.在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________。【答案】【解析】-13-试题分析：要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一

5、个正值求出结果．详解：∵a=2，b=3要使△ABC是一个锐角三角形∴要满足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴c的范围是故答案为：.点睛：本题主要考查了余弦定理的运用．余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题．13.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为____．【答案】【解析】【分析】根据函数图像平移变换，写出函数的解析式，再由函数在区间上有且

6、仅有一个零点，列出不等式组求出的取值范围即可【详解】将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，函数在区间上有且仅有一个零点，，解得故答案为-13-【点睛】本题主要考查了函数的图像变换，考查了计算能力，而且还涉及了零点问题，有一定综合性，属于中档题。14.已知为非零实数，，且同时满足：①，②，则的值等于______．【答案】【解析】由题设有，，所以，解得或者．而，故，所以，所以，填．点睛：题设中有3个变量，两个等式，注意到两个方程都与相关，故把看成一个整体，把代入另一个方程就能构

7、建关于的方程，解出就能得到的值，注意只有一个解．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.已知函数的图象过点．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）为偶函数，理由见解析；（2）。【解析】试题分析：（1）因为的图像过，代入后得到，这样可化简为，依据奇函数的定义可判断其为奇函数．（2）不等式可化简为，从而不等式的解为．解析：（1）因为的图象过点，所以，解得，所以的定义域为．因为，所以是奇函数．-13-（2）因为，所以，所以，所以，所以，解得．16.如图，在四边形中，．（1）若△为等边三角形，且，是的中点

8、，求；（2）若，，，求．【答案】（1）11；（2）。【解析】试题分析：（1）由题设可以得到，故就是一组基底，通过线性运算可以得到，而，故可以转化基底向量之间的数量积