江西省南康中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

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1、江西省南康中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.以下说法错误的是()A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量【答案】C【解析】解：∵零向量是模为0，方向任意∴A，B对∵平行向量即共线向量是方向相同或相反的向量∴C错D对故选：C．利用零向量是模为0，方向任意；平行向量即共线向量是方向相同或相反的向量对四个选项进行判断．本题考查的是零向量的对于、平行向量的定义．2.已知向量a=(1,3)，b=(3,−2)，则向量2a⋅b

2、=()A.12B.−3C.3D.−6【答案】D【解析】解：向量a=(1,3)，b=(3,−2)，则向量2a=(2,6)，所以2a⋅b=2×3+6×(−2)=−6．故选：D．根据平面向量的坐标运算与数量积的定义，计算即可．本题考查了平面向量的数量积与坐标运算问题，是基础题．3.在△ABC中，BD=2DC.若AB=a，AC=b，则AD=()21211212A.a+bB.a−bC.a+bD.a−b33333333【答案】C【解析】解：由题意可得AD=AB+B

3、D22=AB+BC=AB+(AC−AB)331212=AB+AC=a+b3333故选：C．2由题意可得AD=AB+BD，而BD=BC，BC=AC−AB，代入化简可得答案．3本题考查平面向量的加法及其几何意义，涉及向量的数乘，属基础题．S44.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则a=()21517A.2B.4C.D.22【答案】C【解析】解：由于q=2，a(1−24)1∴S4==15a11−2S415a

4、115∴==；a22a12故选：C．根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式的综合应用.等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视．5.在等差数列{an}中，若a4+a6=12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为()A.48B.54C.60D.66【答案】B【解析】解：在等差数列{an}中，若a4+a6=12，则a5=6，Sn是数列的{an}的前n项和，9(a1+a9)∴s9=2=9a5=54故选：B．等差数

5、列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义．观察具体的等差数列，认识等差数列的特征，更加理解等差数列的概念，对本问题应用等差中项要总结，更好培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力．6.在等差数列{an}中，an≠0，an−1−a2n+an+1=0(n≥2)，若S2n−1=38，则n=()A.38B.20C.10D.9【答案】C【解析】解：等差数列{an}中，an≠0，an−1−a2n+an+1=0(n≥2)，因为an是等差数列，所以an−1+an+1=2an，由an−1+an+1

6、−a2n=0，可得：2an−a2n=0，所以an=2，又S2n−1=38，(2n−1)⋅(a1+a2n−1)即=38，2(2n−1)⋅2an即=38，即(2n−1)×2=38，解得n=10，2故选：C．结合等差中项的公式，an−1+an+1=2an，得到an的值.再由S2n−1的公式，解出n的值．本题是等差数列的性质的考查，注意到a1+a2n−1=2an的运用，可使计算简化，属于中档题．7.已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式q≠1，则()A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8

7、a5的大小关系不能由已知条件确定【答案】A【解析】解：a1+a8−(a4+a5)=a(1+q7−q3−q4)=a(1−q3)(1−q4)11=a(1+q)(q2+q+1)(q−1)2(1+q2)1又∵a1>0，a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列∴q>0∴a1+a8−(a4+a5)>0另解：a1+a8−(a4+a5)=a(1+q7−q3−q4)=a(1−q3)(1−q4)，11由各项都大于零的等比数列，公式q≠1，不管q>1还是00．故选：A．用作差法比较即可．本题考查比较法和等比数列通项公式的应用．A

8、n7n+45an8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分