广东省佛山市三水区实验中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

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1、高一下学期第一次月考试题数学试题一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1.与的等差中项为()A.7B.14C.D.【答案】C【解析】【分析】利用等差中项的定义直接求解。．【详解】与的等差中项为【点睛】本题考查等差中项的求法，属基础题.2.在△ABC中，a＝，c＝，A＝60°，则C＝()．A.30°B.45°C.135°D.60°【答案】B【解析】【分析】由已知即正弦定理可得，利用大边对大角可得，即可得解的值．【详解】∵，∴由正弦定理可得：，，可得：，．故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大

2、边对大角，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．3.若，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】该题是选择题，可利用排除法，数可以是满足任意数，代入后看所给等式是否成立，即可得到正确选项．【详解】若，不妨设代入各个选项，错误的是B、C、D，故选：A．【点睛】本题主要考查了比较大小，利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题．4.已知是等比数列，，则公比=（）A.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三

3、次方，开方即可得到结果．【详解】∵是等比数列，，，设出等比数列的公比是，故选：D．【点睛】本题考查等比数列的基本量之间的关系，属基础题．5.在△ABC中，若，则C＝()．A.45°B.30°C.60°D.120°【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理，可以求出角的余弦值，进而根据为三角形内角，解三角方程可以求出角．【详解】∵，∴.又∵为三角形内角∴.故选：B．【点睛】本题考查余弦定理的应用，属基础题．6.在等比数列中，已知，则＝（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用等比数列的性质求解即可．【详解】在等比数列等比数列中，

4、已知，则．故选：D．【点睛】本题考查等比数列的简单性质的应用，考查计算能力．7.已知实数满足，则的最大值为（）A.B.0C.D.【答案】A【解析】试题分析：约束条件对应的可行域为由直线围成的三角形及内部，三角形顶点为，设，当过点时取最大值考点：线性规划问题8.在△ABC中,若,则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】由正弦定理可得，可得，可作出判断．【详解】∵在中，，∴由正弦定理可得，同除以可得∴一定是直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查三角形形状的判断，涉及正弦定理的应

5、用，属基础题．9.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为()．A.B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把，已知面积代入求出的长，再利用余弦定理即可求出的长．【详解】∵在中，，且的面积为，∴，解得：，由余弦定理得：，则．故选D．【点睛】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10.等差数列{an}的前4项和为30，前8项和为100，则它的前12项的和为()A.110B.200C.210D.260【答案】C【解析】【分析】等

6、差数列中，成等差数列，由此能求出．【详解】等差数列中，成等差数列，又，∴成等差数列，，解得．故选：C．【点睛】本题考查等差数列中前12项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()．A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】A【解析】【分析】先利用正弦定理化简，得到与的关系式，代入中得到与的关系式，然后利用余弦定理表示出，把表示出的关系式分别代入即可求出的值，根据的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的

7、值．【详解】根据正弦定理由得：所以即，则，又，所以．故选A.【点睛】此题考查活运用正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．12.在等差数列中，其前项和是，若，则在中最大的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意知．由此可知，所以在中最大的是．【详解】由于，所以可得．这样，而，所以在在中最大的是．故选C．【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。13.在中，已知，则边的长是_____【答案】【解析】【分析】由条件利用余弦定理求

8、得的值．【详解】在中，已知，则由余弦定理可得即答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．14.在等差数列{an}中，，那么的值是_________．【答案】24【解析】【分析】应用等差数列的性质计算即可.【