2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题2.4函数不等式恒成立问题（测）含解析

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1、2018年高考数学（理）二轮复习讲练测热点四函数、不等式中恒成立问题总分_______时间_______班级_______学号_______得分_______（一）选择题（12*5=60分）1.【2018届河北省邯郸市高三1月】已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C2.已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设函数，则，所以函数在为减函数，所以，即，所以，故选B．3.已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是()A.B.,C.,D.【答案】A【解析】在同一个平面直角坐标系中分别作出函数及的图象，由于不

2、等式恒成立，所以函数的图象应总在函数的图象下方，因此，当时，所以故的取值范围是4.设函数对于任意实数，恒成立，求的最大值(　　)ABCD【答案】A【解析】,对,,即在上恒成立,,得，即的最大值为.5.当时，不等式恒成立，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】A6.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】已知不等式对任意正实数恒成立，只要求的最小值，，，或，（舍去），，即正实数最小值为，故选B.7.若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是(　　)(A)(B)(C)（D）【答案】B【解析】对,不等式恒成立则由一次函数性质及图像知，即

3、.8.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B9.【2018届高考数学训练】若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)A.(－3,0)B.[－3,0)C.[－3,0]D.(－3,0]【答案】D【解析】当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则解得－3

4、11.已知，若恒成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，可得，∴2x+3y=(2x+3y)=13+≥13+2=25，当且仅当x=y=5时取等号.∵2x+3y＞t2+5t+1恒成立，∴t2+5t+1＜25，解得-8＜t＜3.故选B.12.已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得，，不等式为，设，则不等式化为，又是增函数，则当时，，此时不等式可化为，易知（当且仅当时取等号），因此的最小值是，所以．故选B．（二）填空题（4*5=20分）13.已知函数，若

5、函数有3个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：令，得，作出与的图象，要使函数有个零点，则与的图象有个交点，所以.14.【2018届上海市静安区高三上学期检测】已知且，)，，若对任意实数均有，则的最小值为________．【答案】4【解析】∵且，)，，且对任意实数均有∴对任意的实数均成立∴，即∵∴，则，即，当且仅当，取等号.故答案为415.【2018届高考数学训练】当实数x，y满足时，ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】由约束条件作可行域如图，联立，解得，联立，解得，在中取得．由得，要使恒成立，则平面区域在直线的下方，若

6、，则不等式等价于，此时满足条件，若，即，平面区域满足条件，若，即时，要使平面区域在直线的下方，则只要在直线上或直线下方即可，即，得，综上，所以实数的取值范围是，故答案为.16.【2018届高考数学训练】已知正实数x，y满足等式x＋y＋8＝xy，若对任意满足条件的x，y，不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________.【答案】(－∞，]【解析】正实数满足（当且仅当时，取等号）对任意满足条件的正实数都有不等式对任意满足条件的正实数恒成立，令，则在上为单调增函数，（当且仅当时，取等号）实数的取值范围是故答案为(三）解答题（6*12=72分）17.设函数，其中．

7、若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．【答案】.【解析】由条件可知，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意，不等式在上恒成立，当且仅当，即，即在上恒成立．即，所以，因此满足条件的的取值范围是．18.设函数．（1）当时，记函数在[0，4]上的最大值为，求的最小值；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．【答案】（1）；（2）（2）显然．．①当时，只