2018年高考数学（文）二轮复习讲练测专题2.4 函数、不等式中恒成立问题（测） 含解析

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1、2018年高考数学（文）二轮复习讲练测总分_______时间_______班级_______学号_______得分_______（一）选择题（12*5=60分）1.【2018届河北省邯郸市高三1月】已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C2.已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设函数，则，所以函数在为减函数，所以，即，所以，故选B．3.已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是()A.B.,C.,D.【答案】A4.设函数对于任意实数，恒成立，求的最大值(　　)ABCD【

2、答案】A【解析】,对,,即在上恒成立,,得，即的最大值为.5.当时，不等式恒成立，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】当时，由得.令，则易知在上是减函数，所以时，则∴.6.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】已知不等式对任意正实数恒成立，只要求的最小值，，，或，（舍去），，即正实数最小值为，故选B.7.若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是(　　)(A)(B)(C)（D）【答案】B【解析】对,不等式恒成立则由一次函数性质及图像知，即.8.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（

3、）A.B.C.D.【答案】B9.【2018届高考数学训练】若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)A.(－3,0)B.[－3,0)C.[－3,0]D.(－3,0]【答案】D【解析】当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则解得－3

4、，则实数的取值范围（）A.B.C.D.【答案】B12.已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得，，不等式为，设，则不等式化为，又是增函数，则当时，，此时不等式可化为，易知（当且仅当时取等号），因此的最小值是，所以．故选B．（二）填空题（4*5=20分）13.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】14.【2018届上海市静安区高三上学期检测】已知且，)，，若对任意实数均有，则的最小值为________．【答案】4【解析】∵且，)，，且对任意

5、实数均有∴对任意的实数均成立∴，即∵∴，则，即，当且仅当，取等号.故答案为415.【2018届高考数学训练】当实数x，y满足时，ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】16.【2018届高考数学训练】已知正实数x，y满足等式x＋y＋8＝xy，若对任意满足条件的x，y，不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________.【答案】(－∞，]【解析】正实数满足(三）解答题（6*12=72分）17.设函数，其中．若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．【答案】.【解析】由条件可知，从而恒成立．当时

6、，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意，不等式在上恒成立，当且仅当，即，即在上恒成立．即，所以，因此满足条件的的取值范围是．18.设函数．（1）当时，记函数在[0，4]上的最大值为，求的最小值；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．【答案】（1）；（2）【解析】19.已知函数=)为奇函数．(1)求实数的值;(2)若恒成立,求实数的取值范围．【答案】(1);(2).20.【江苏省镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知，数列的各项均为正数，前项和为，且，设．（1）若数列是公比为的等比数列，求；（2）若对任意，恒成立，求数列

7、的通项公式；（3）若，数列也为等比数列，求数列的通项公式．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1），……1分.……3分（2）当时，由，，（3）因数列为等比数列，设公比为，则当时，.即，是分别是以1，2为首项，公比为的等比数列；……12分故，.令，有，则.……14分当时，，，，此时.综上所述，.……16分21.已知函数f(x)=(1)若对，f(x)恒成立，求的取值范围；(2)已知常数aR，解关于x的不等式f(x).【答案】(1)a≥(2)当时，原不等式的解集为R；当时，原不等式的解集为{x

8、x,或x}；当a=0，原不等式为{x

9、x≤0}当时，原不等式的解集为

10、{x

11、x}；当a=时，原