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《专题2.4 函数、不等式中恒成立问题（练）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.练高考1.【2014山东高考理第5题】已知实数满足，则下面关系是恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】【解析】由及指数函数的性质得，所以，，选.学科网2.【2015高考新课标1】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）(A)[-，1）(B)[-，）(C)[，）(D)[，1）【答案】D名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！3.【2015高考新课标2】设函数．(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）．4.【2016年高考四川理数】设函数f(x)=a
2、x2-a-lnx，其中a∈R.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).【答案】（Ⅰ）当时，<0，单调递减；当时，>0，单调递增；（Ⅱ）.学科网名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（II）令=，=.则=.而当时，>0，所以在区间内单调递增.又由=0，有>0，从而当时，>0.当，时，=.故当>在区间内恒成立时，必有.当时，>1.由（I）有,从而，所以此时>在区间内不恒成立.当时，令，当时，，因此，在区间单调递增.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的
3、高考！又因为，所以当时，，即恒成立.综上，．学科网5.【2016高考江苏卷】已知函数.设.（1）求方程的根;（2）若对任意,不等式恒成立，求实数的最大值；（3）若，函数有且只有1个零点，求的值。【答案】（1）①0②4（2）1名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！从而对任意，，所以是上的单调增函数，于是当，；当时，.因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.若，则，于是，又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为.因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若，同理可得，在和之间存在的非0的
4、零点，矛盾.因此，.于是，故，所以.学科网2.练模拟1.【2016届安徽省合肥一中等六校高三第二次联考】已知函数，若存在，使得成立，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！到直线的距离为即上的点与上的点最短距离为，此时，即因为存在，使得成立所以即，解得故答案选.2.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A3.【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断】已知数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列满足．若对都有成立，则实数的取值范围是_________
5、__．【答案】【解析】由题意，得，所以，即，所以．若对都有成立，即恒成立，亦即名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！①恒成立．当时不等式①恒成立；当时，不等式①等价于；当时，不等式①等价于，所以实数的取值范围是．4.【2016届浙江省余姚中学高三上学期期中考试】已知函数，设函数在区间上的最大值为．（1）若，试求出；（2）若对任意的，恒成立，试求出的最大值．【答案】（1）；（2）的最大值．5.【2016届吉林省长春外国语学校高三上第二次质检】已知函数，．（1）求函数图像在处的切线方程；（2）证明：；[来源:学&科&网Z&X&X&K]（3
6、）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．6.【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知不等式的解集是．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（I）求的值；（II）若不等式在上恒成立，求的取值范围.【答案】（I）；（II）.3.练原创[来源:学科网]1.三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅
7、含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，求的取值范围.【答案】[来源:Zxxk.Com]【解析】关键在于对甲，乙，丙的解题思路进行思辨，这一思辨实际上是函数思想的反映.设.甲的解题思路，实际上是针对两个函数的，即把已知不等式的两边看作两个函数，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！设其解法相当于解下面的问题：对于,若恒成立,求的取值范围.所以，甲的解题思路与题目,恒成立,求的取值范围的要求不一致.因而,甲的解题思路不能解决本题.按照丙的解题思路需作
8、出函数的图象和的图象,然而,函数的图象并不容易作出.由乙的解题思路,本题化为在上恒成立,等价于时,成立.由在时,有最小值,于是,.2.（1）若关于的不
