专题2.4 函数、不等式中恒成立问题（测）-2017学年高考数学（理）二轮复习讲

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1、专题2.4函数、不等式中恒成立问题（测）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（解析版）总分_______时间_______班级_______学号_______得分_______（一）选择题（12*5=60分）1.【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考】设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：，取函数，若对任意的，恒有，则（）A．的最大值为2B．的最小值为2C.的最大值为1D．的最小值为1【答案】D【解析】由题意，得，易知，当时，；当时，，所以在时，取得极大值，也是最大值．由的定义，知当时，恒成立，因此的最小值为1，故选D．

2、2.【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断】已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（）A．B．C．D．【答案】B3.已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是()A.B.,C.,D.【答案】A【解析】在同一个平面直角坐标系中分别作出函数及的图象，由于不等式恒成立，所以函数的图象应总在函数的图象下方，因此，当时，所以故的取值范围是4.设函数对于任意实数，恒成立，求的最大值(　　)ABCD【答案】A【解析】,对,,即在上恒成立,,得，即的最大值为.5.当时，不等式恒成立，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案

3、】A6.【2016届山东文登市高三第二次模拟】已知函数，若，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D7.若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是(　　)(A)(B)(C)（D）【答案】B【解析】对,不等式恒成立则由一次函数性质及图像知，即.8.【2016届山东乐陵一中期中】对任意,函数的值恒大于零，则的取值范围是（）A、B、或C、D、或【答案】B【解析】令，因为对于，函数的值恒大于零，则，解得.9.【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】若对，不等式，恒成立，则实数的最大值是（）A．B．C.D．【答案】D10．【宁夏育才

4、中学2017届高三上学期第二次月考】设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】易得是奇函数，在上是增函数，又，故选D.11.若当P(m,n)为圆上任意一点时，不等式恒成立，则c的取值范围是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】由，可以看作是点P(m,n)在直线的右侧，而点P(m,n)在圆上，实质相当于是在直线的右侧并与它相离或相切.，故选D.12.【2016届河北省衡水中学高三上学期七调考试】已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D

5、．【答案】B（二）填空题（4*5=20分）13.【2016届贵州省贵阳市一中高三第五次月考】已知函数，数列满足：，且对于任意的正整数，都有，则实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：∵数列是递增数列，∴且，∴，解得或，故实数的取值范围是．14.【2016届河北省冀州中学高三第二次月考】设，不等式对恒成立，则的取值范围________．【答案】【解析】根据题意有，即，结合题中所给的角的范围，求得的取值范围是．15.【山西省长治二中、临汾一中、康杰中学、晋城一中2017届高三第一次联考】已知满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为.

6、【答案】【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点B时取最大值6，而恒成立等价于16.【2016届湖南省长沙市长郡中学高三下第六次月考】已知函数是上的奇函数，当时，（为常数，且），若对实数，都有恒成立，则实数的取值范围是．【答案】(三）解答题（6*12=72分）17.设函数，其中．若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．【答案】.18.【2016届浙江省临海市台州中学高三第三次统考】设函数．（1）当时，记函数在[0，4]上的最大值为，求的最小值；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．【答案】（1）

7、；（2）【解析】（1）当，,对称轴为．所以的最大值．所以的最小值为．（2）显然．．①当时，只需满足由及，得，与矛盾．②当时，只需满足由19.【河南省天一大联考2017届高中毕业班阶段性测试（二）】已知函数．（1）若，且为偶函数，求实数的值；（2）当，时，若函数的值域为，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）令，则，代入，得，∴．∵函数是偶函数，∴，∴，即，，∴对一切恒成立，∴，即．（2）设当时，，当时，要使函数的值域为，则即解得．综上所述的取值范围为．20.【江苏省镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知，数列的各项

8、均为正数，前项和为，且，设．（1）若数列是公比为的等比数列，求；（2）若对任意，恒成立，求数列的通项公式；（3）若，数列也为等比数列，求数列的通项公式．【答案】（1）；（2）；（3）.21.【江苏省镇江市2017届高三年