2017_18版高中数学第三单元导数及其应用章末复习课教学案

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1、第三单元导数及其应用学习目标　1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一　在x＝x0处的导数1．定义：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是li＝________________，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数．2．几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线_

2、_______．知识点二　导函数当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的__________(简称________)，f′(x)＝y′＝____________.知识点三　基本初等函数的导数公式原函数导函数y＝C(C为常数)y′＝________y＝xu(u∈Q*)y′＝________y＝sinxy′＝________y＝cosxy′＝________y＝axy′＝________(a>0，a≠1)y＝exy′＝________y＝logaxy′＝________(a>0且a≠1，x>0)y＝lnxy′＝________知识点

3、四　导数的运算法则和差的导数[f(x)±g(x)]′＝________积的导数[f(x)·g(x)]′＝____________商的导数′＝________________(g(x)≠0)14知识点五　函数的单调性、极值与导数1．函数的单调性与导数如果在(a，b)内，________，则f(x)在此区间内单调递增；________，则f(x)在此区间内单调递减．2．函数的极值与导数已知函数y＝f(x)及其定义域内一点x0，对于存在一个包含x0的开区间内的所有点x，如果都有________，则称函数f(x)在点x0处取____________，记作y

4、极大值＝f(x0)，并把x0称为函数f(x)的一个极大值点；如果都有________，则称函数f(x)在点x0处取____________，记作y极小值＝f(x0)，并把x0称为函数f(x)的一个极小值点．极大值与极小值统称为极值．极大值点与极小值点统称为极值点．知识点六　求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤1．求f(x)在开区间(a，b)内所有____________．2．计算函数f(x)在极值点和________________，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　导数几何

5、意义的应用例1　已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．　反思与感悟　利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出．常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由＝f′(x1)和y1＝f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一类类型．跟踪训练1　已知函数f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x

6、)＝3x2＋6x＋12，直线m：y＝kx＋9，且f′(－1)＝0.(1)求a的值；(2)是否存在实数k，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是y＝g(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．14　类型二　函数的单调性与导数例2　已知函数f(x)＝.(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若对任意t∈[，2]，f(t)>t恒成立，求实数a的取值范围．　反思与感悟　(1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间．(2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价．(3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集．(4)求参数

7、的范围时常用到分离参数法．跟踪训练2　已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．　类型三　函数的极值、最值与导数例3　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1，y＝f(x)在x＝－2时有极值．(1)求f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的单调区间和最大值．　反思与感悟　(1)已知极值点求参数的值后，要代回验证参数值

8、是否满足极值的定义．(2)讨论极值点的实质是讨论函数的单调性，即f′(x)的正负．(3)求最大值要在极大值与端点值中取最大