2017_18版高中数学第三单元导数及其应用习题课导数的应用教学案

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1、第三单元导数及其应用学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.                   知识点一 函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a,b)内的函数y=f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递________f′(x)<0单调递________知识点二 求函数y=f(x)的极值的方法解方程f′(x)=0,当f′(x0)=0时,(1)如果在x0附近的左侧________,右侧________,那么f(x0)是极大值.(2)如果在x0附近的左侧________,右侧

2、________,那么f(x0)是极小值.知识点三 函数y=f(x)在[a,b]上最大值与最小值的求法1.求函数y=f(x)在(a,b)内的极值.2.将函数y=f(x)的________与端点处的函数值________比较,其中________的一个是最大值,________的一个是最小值.                   类型一 函数与其导函数之间的关系例1 已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),则y=f(x)的图象大致是(  )10反思与感悟 研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时,注意抓住各自的关键要素,对于原函数,要重

3、点考查其图象在哪个区间内单调递增,在哪个区间内单调递减;而对于导函数,则应考察其函数值在哪个区间内大于零,在哪个区间内小于零,并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致.跟踪训练1 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是(  )类型二 构造函数求解命题角度1 比较函数值的大小例2 已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f′(x),当x≠0时,f′(x)+<0,若a=f(),b=-f(-),c=(ln)f(ln),则a,b,c的大小关系正确的是(  )A.a

4、cD.cf′(x).若a=,b=,则a与b的大小关系为________.(用“>”连接)命题角度2 求解不等式例3 定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f′(x)满足f(x)2ex的解集为(  )A.(-∞,0)B.(-∞,2)C.(0,+∞)D.(2,+∞)反思与感悟 根据所求结论与已知条件,构造函数g(

5、x)=,通过导函数判断g(x)的单调性,利用单调性得到x的取值范围.跟踪训练3 函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为(  )A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)命题角度3 利用导数证明不等式例4 已知x>1,证明不等式x-1>lnx.  反思与感悟 利用函数的最值证明不等式的基本步骤(1)将不等式构造成f(x)>0(或<0)的形式.(2)利用导数将函数y=f(x)在所给区间上的最小值(或最大值)求出.(3)证明函数y=f(x)的最小值(或最大值)大于零(或小于零)即可证得原不等式成

6、立.跟踪训练4 证明:当x>0时,2+2x<2ex. 类型三 利用导数研究函数的极值与最值例5 已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象上一点P(1,0),且在点P处的切线与直线3x+y=0平行.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[0,t](0

7、闭区间上可导函数的最值时,对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断,只需要直接与端点的函数值比较即可获得.跟踪训练5 已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间及极值;(3)当x∈[1,5]时,求函数的最值.                    1.已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象如图所示,则x+x等于(  )A.B.C.D.2.设f(x)、g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数,且f′

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