2017_18版高中数学第三单元导数及其应用习题课导数的应用教学案

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1、第三单元导数及其应用学习目标　1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一　函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递________f′(x)<0单调递________知识点二　求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值．(2)如果在x0附近的左侧________，右侧

2、________，那么f(x0)是极小值．知识点三　函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法1．求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．2．将函数y＝f(x)的________与端点处的函数值________比较，其中________的一个是最大值，________的一个是最小值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　函数与其导函数之间的关系例1　已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则y＝f(x)的图象大致是(　　)10反思与感悟　研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要重

3、点考查其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应考察其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致．跟踪训练1　设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)类型二　构造函数求解命题角度1　比较函数值的大小例2　已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋<0，若a＝f()，b＝－f(－)，c＝(ln)f(ln)，则a，b，c的大小关系正确的是(　　)A．a

4、cD．cf′(x)．若a＝，b＝，则a与b的大小关系为________．(用“>”连接)命题角度2　求解不等式例3　定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数f′(x)满足f(x)2ex的解集为(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，2)C．(0，＋∞)D．(2，＋∞)反思与感悟　根据所求结论与已知条件，构造函数g(

5、x)＝，通过导函数判断g(x)的单调性，利用单调性得到x的取值范围．跟踪训练3　函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)命题角度3　利用导数证明不等式例4　已知x>1，证明不等式x－1>lnx.　　反思与感悟　利用函数的最值证明不等式的基本步骤(1)将不等式构造成f(x)>0(或<0)的形式．(2)利用导数将函数y＝f(x)在所给区间上的最小值(或最大值)求出．(3)证明函数y＝f(x)的最小值(或最大值)大于零(或小于零)即可证得原不等式成

6、立．跟踪训练4　证明：当x>0时，2＋2x<2ex.　类型三　利用导数研究函数的极值与最值例5　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[0，t](0

7、闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得．跟踪训练5　已知函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋48(a－2)x＋b的图象关于原点成中心对称．(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间及极值；(3)当x∈[1,5]时，求函数的最值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x＋x等于(　　)A.B.C.D.2．设f(x)、g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′