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时间:2019-01-11
《高中数学 第三章 导数及其应用 习题课 导数的应用学案 苏教版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、我带领班子成员及全体职工,积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习,同时认真学习业务知识,全面提高了自身素质,增强职工工作积极性,杜绝了纪律松散习题课导数的应用学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.知识点一 函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a,b)内的函数y=f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递________f′(x)<0单调递________知识点二 求函数y=f(x)的极值的方法解方程f′(x
2、)=0,当f′(x0)=0时,(1)如果在x0附近的左侧________,右侧________,那么f(x0)是极大值.(2)如果在x0附近的左侧________,右侧________,那么f(x0)是极小值.知识点三 函数y=f(x)在[a,b]上最大值与最小值的求法1.求函数y=f(x)在(a,b)内的极值.2.将函数y=f(x)的________与端点处的函数值________比较,其中________的一个是最大值,________的一个是最小值.类型一 数形结合思想的应用例1 已知f′(x)是f(x)的导函
3、数,f′(x)的图象如图所示,则f(x)的图象只可能是________.反思与感悟 解决函数极值与函数、导函数图象的关系时,应注意:(1)对于导函数的图象,重点考查导函数的值在哪个区间上为正,在哪个区间上为负,在哪个点处与x轴相交,在交点附近导函数值是怎样变化的.(2)对于函数的图象,函数重点考查递增区间和递减区间,进而确定极值点.跟踪训练1 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x经过专家组及技术指导员的共同努力,科技入户工作取得了很大的成绩,促进了小麦产量的大幅提升,农民种粮收益明显提高
4、,得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工,积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习,同时认真学习业务知识,全面提高了自身素质,增强职工工作积极性,杜绝了纪律松散=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是________.类型二 构造函数求解命题角度1 比较函数值的大小例2 已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f′(x),当x≠0时,f′(x)+<0,若a=f(),b=-f(-),c=(ln)f(ln),则a,b,c的大小关系是________.反思与感悟 本
5、例中根据条件构造函数g(x)=xf(x),通过g′(x)确定g(x)的单调性,进而确定函数值的大小,此类题目的关键是构造出恰当的函数.跟踪训练2 设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是________.命题角度2 求解不等式例3 定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f′(x),满足f(x)2ex的解集为________.反思与感悟 根据所求结论与已知条件,构造函数g(x)=,通过导函数判断g(x)的单调性,利用单调性得到x的取值范围.跟踪训练3 设函数f(x)
6、是定义在R上的偶函数,f′(x)为其导函数.当x>0时,f(x)+x·f′(x)>0,且f(1)=0,则不等式x·f(x)>0的解集为________.命题角度3 利用导数证明不等式例4 已知x>1,证明不等式x-1>lnx. 经过专家组及技术指导员的共同努力,科技入户工作取得了很大的成绩,促进了小麦产量的大幅提升,农民种粮收益明显提高,得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工,积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习,同时认真学习业务知识,全面提高了自身素质,增强职工工作积极性,
7、杜绝了纪律松散反思与感悟 利用函数的最值证明不等式的基本步骤(1)将不等式构造成f(x)>0(或<0)的形式;(2)利用导数将函数y=f(x)在所给区间上的最小值(或最大值)求出;(3)证明函数y=f(x)的最小值(或最大值)大于零(或小于零)即可证得原不等式成立.跟踪训练4 证明:当x>0时,2+2x<2ex. 类型三 利用导数研究函数的极值与最值例5 已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象上一点P(1,0),且在点P处的切线与直线3x+y=0平行.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[0,
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