高中数学第1章导数及其应用习题课导数的应用学案苏教版选修2_2

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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散习题课导数的应用学习目标　会利用导数讨论函数的单调性、极值、最值(多项式次数不超过三次)．知识点一　函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递____f′(x)<0单调递____知识点二　求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧_______

2、_，右侧________，那么f(x0)是极大值．(2)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值．知识点三　函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法1．求函数y＝f(x)在(a，b)上的极值．2．将第(1)步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值．类型一　函数的单调性与导数例1　(1)f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a

3、①af(b)＜bf(a)；②bf(a)＜af(b)；③af(a)＜bf(b)；④bf(b)＜af(a)．(2)已知函数f(x)＝x－＋a(2－lnx)，a>0.讨论f(x)的单调性．　反思与感悟　(1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间．(2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价．(3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集．(4)求参数的范围时常用到分离参数法．经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和

4、社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散跟踪训练1　(1)已知f(x)＝x3＋ax2－a2x＋2.①若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；②若a≠0，求函数f(x)的单调区间．(2)已知f(x)＝ex－ax－1.①求f(x)的单调增区间；②若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．　类型二　利用导数求函数的极值例2　已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的

5、底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值．　　　　　反思与感悟　(1)已知极值点求参数的值后，要回代验证参数值是否满足极值的定义．经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散(2)讨论极值点的实质

6、是讨论函数的单调性，即f′(x)的正负．跟踪训练2　若函数f(x)＝x2－lnx＋1在其定义域内的一个子区间(a－1，a＋1)内存在极值，则实数a的取值范围是________．类型三　利用导数求函数的最值例3　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[0，t](0

7、)，f(b)比较得出函数f(x)在[a，b]上的最值．跟踪训练3　已知函数f(x)＝x3－ax2＋b，且a，b为实数，11时，x2＋lnx

8、广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散　反思与感悟　利用导数解决不等式问题(如：证明不等式，比较大小等)，其实质就是利用求导数的方法研究函数的单调性，而证明不等式(或比