2017-2018版高中数学第1章导数及其应用习题课导数的应用学案苏教版选修2.doc

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1、习题课导数的应用学习目标　会利用导数讨论函数的单调性、极值、最值(多项式次数不超过三次)．知识点一　函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递____f′(x)<0单调递____知识点二　求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值．(2)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值．知识点三　

2、函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法1．求函数y＝f(x)在(a，b)上的极值．2．将第(1)步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值．类型一　函数的单调性与导数例1　(1)f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a

3、a>0.讨论f(x)的单调性．　反思与感悟　(1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间．(2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价．(3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集．(4)求参数的范围时常用到分离参数法．跟踪训练1　(1)已知f(x)＝x3＋ax2－a2x＋2.①若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；②若a≠0，求函数f(x)的单调区间．(2)已知f(x)＝ex－ax－1.①求f(x)的单调增区间；②若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．　类型二　利用导数求

4、函数的极值例2　已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值．　　　　　反思与感悟　(1)已知极值点求参数的值后，要回代验证参数值是否满足极值的定义．(2)讨论极值点的实质是讨论函数的单调性，即f′(x)的正负．跟踪训练2　若函数f(x)＝x2－lnx＋1在其定义域内的一个子区间(a－1，a＋1)内存在极值，则实数a的取值范围是________．类型三　利用导数求函数的最值例3　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋

5、b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[0，t](0

6、　利用导数证明不等式例4　已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)当x>1时，x2＋lnx

7、＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是________．2．设f(x)、g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(b);②f(x)g(a)>f(a)g(x)；③f(x)g(b)>f(b)g(x);④f(x)g(x)>f(a)g(a)．3．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为________．4．已知函数f(x)＝x3－x2－2x

8、＋5，若对于任意x∈[－1,2]，都有f(x)