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《2017-2018版高中数学第三单元导数及其应用习题课导数的应用教学案新人教b版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三单元导数及其应用【学习目标】1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.IF知识梳理知识点一函数的单调性与其导数的关系定义在区间（日，力）内的函数y=fUf（力的正负/（%）的单调性尸3>0单调递f(x)<0单调递知识点二求函数y=f（x）的极值的方法解方程f3=0,当f9（xo）=0时，（1）如果在心附近的左侧,右侧,那么/'（抑）是极大值.（2）如果在从附近的左侧,右侧,那么代血是极小值.知识点三函数A%）在冷，阴上最大值与最小值的求法1.求函数y=f{x）在（&,方）内的极值.2.将
2、函数的与端点处的函数值比较，其中的一个是最大值，的一个是最小值.题型探究类型一函数与其导函数之间的关系例1已知函数尸"3的图彖如图所示（其中尸3是函数f（0的导函数），则尸f3的图象大致是（）AB反思与感悟研究一个函数的图象与其导函数图象Z间的关系时,注意抓住各自的关键要素,对于原函数，要重点考查其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应考察其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致.跟踪训练1设函数代劝在R上可导，其导函数为尸(X),且函数f(x)在x=_2处取得极小值，则函数/尸(0的图
3、象可能是()类型二构造函数求解命题角度1比较函数值的大小rY例2已知定义域为R的奇函数y=f^的导函数为卩=尸3,当40时，尸3+<0,若自=*f(*),,c=(In*)f(lXn
4、),则a,b,c的大小关系正确的是()A.£?fr(劝•若日=~2一,b=~-—,ee则日与〃的大小关系为.(用“〉”连接)命题角度2
5、求解不等式例3定义域为R的可导函数y=f^的导函数尸3满足fgf3,且代0)=2,则不等式Ax)>2ev的解集为()B.(一8,2)D.(2,+◎A.(—8,o)C.(0,+8)fx反思与感悟根据所求结论与己知条件，构造函数gd)=—通过导函数判断gd)的单C调性，利用单调性得到X的取值范围.跟踪训练3函数尸3的定义域为R,f(T)=2,对任意MR,f(0>2,则f(x)>2x+4的解集为()A.(―1,1)B.(―1,+°°)C.(一8,—1)D.(一8,4-CO)命题角度3利用导数证明不等式例4己知/>1,证明不等式l>lnx.反思与感悟利用函数的最值证明不
6、等式的基本步骤(1)将不等式构造成fU>0(或〈0)的形式.⑵利用导数将函数尸在所给区间上的最小值(或最大值)求岀.⑶证明函数f(x)的最小值(或最大值)大于零(或小于零)即可证得原不等式成立.跟踪训练4证明：当Q0时，2+2*2e”.类型三利用导数研究函数的极值与最值例5已知函数tx)=x+ax+b的图象上一点户(1,0),且在点户处的切线与直线3^4-y=0平行.(1)求函数代方的解析式；(2)求函数f(0在区间［0,Z］(0〈K3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的结论下，关于；v的方程f3=c在区间［1,3］上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围.
7、反思与感悟(1)求极值时一般需确定尸匕)=0的点和单调性，对于常见连续函数，先确定单调性即对得极值点，当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点.(2)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值对不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得.跟踪训练5已知函数f(x)=ax+(a—1)%+48(a—2)x+b的图象关于原点成屮心对称.(1)求仪，方的值；(2)求f(x)的单调区间及极值;(3)当^e［l,5］时，求函数的最值.1.已知函数fU=^+b^+cx的图象如图所示，则#+£等于()2.设fx)>g(x)是定义在R上的恒
8、大于0的可导函数，且尸(x)g(x)—(x)<0,则当af(方)g(方)B.f{x)g{a)>f(臼)g{x)C.C.f{x)g{x)>f{a)g{a)3.若函数A%)=(a~2)(/+e)在x=2处有极值，则函数fd)的图象在尸1处的切线的斜率为.4.函数f(x)=%—3x—1,若对于区间［—3,2］上的任意蔔，X2,都有
9、—代船)IW匕则实数t的最小值是.5.已知x>0,求证：x〉sinx.厂规律与方法,导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以解决.不但如
10、此，利用导数研究得到函数
