高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.3 导数的实际应用导学案新人教b版选修1-1

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1、3.3.3导数的实际应用一、学习目标及学法指导（一）导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。（二）要求最值，首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。二、预习案预习教材P99-P100页三、课中案例1.如图，现有一块边长为a的正方形铁板，如果从铁板的

2、四个角各截去一个相同的正方形，做成一个长方体形的无盖容器。为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？踪练习1：某种圆柱形饮料罐的容积为V，如何确定它的高与底半径，才能使它的用料最省？例2.横截面为矩形的横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比。要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少？跟踪练习2：在等腰梯形ABCD中，设上底CD=40,腰AD=40,问AB多长时，等腰梯形的面积最大？（提示：设角A=θ）例3：如图所示，一海岛驻扎一支部队，海岛离岸边最近点B的距离是150km，在

3、岸边距点B300km的点A处有一军需品仓库。有一批军需品要尽快送达海岛。A与B之间有一铁路，现用海陆联运方式运送。火车时速为50km，船时速为30km，试在岸边选一点C，先将军需品用火车送到点C，再用轮船从点C运到海岛。问点C选在何处可使运输时间最短？四、课后案1.在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？2.将长为72cm的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最

4、大的容器，问铁丝应怎样截法？3.一正方形内接于另一固定的正方形（顶点分别在四边上），问内接正方形的一边与固定正方形一边的夹角取什么值时，内接正方形的面积最小？4.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）