高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 导数的实际应用学案 新人教B版选修.doc

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1、3.3.3　导数的实际应用1．掌握应用导数解决实际问题的基本思路．(重点)2．灵活利用导数解决实际生活中的优化问题，提高分析问题，解决问题的能力．(难点)[基础·初探]教材整理　优化问题阅读教材P99～P100，完成下列问题．1．优化问题(1)生活中经常会遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．(2)用导数解决优化问题的实质是求函数的最值.2．用导数解决优化问题的基本思路甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图338所示：图338现有下列四种说法：①前四年该产品产量增长速度越

2、来越快；②前四年该产品产量增长速度越来越慢；③第四年后该产品停止生产；④第四年后该产品年产量保持不变．其中说法正确的有(　　)A．①④　　　　　　　B．②④C．①③D．②③【解析】　由图象可知，②④是正确的．【答案】　B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2：

3、_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]面积、体积最值问题　用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做

4、一个无盖的容器，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图339)．问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？图339【精彩点拨】　设自变量(高)为x→根据长方体的体积公式建立体积关于x的函数→利用导数求出容积的最大值→结论【自主解答】　设容器的高为xcm，容器的容积为V(x)cm3，则：V(x)＝x(90－2x)(48－2x)＝4x3－276x2＋4320x(0＜x＜24)．所以V′(x)＝12x2－552x＋4320＝12(x2－46x＋360)＝12(x－10)(x－36)

5、．令V′(x)＝0，得x＝10或x＝36(舍去)．当0＜x＜10时，V′(x)＞0，即V(x)是增加的；当10＜x＜24时，V′(x)＜0，即V(x)是减少的．因此，在定义域(0,24)内，函数V(x)只有当x＝10时取得最大值，其最大值为V(10)＝19600(cm3)．因此当容器的高为10cm时，容器的容积最大，最大容积为19600cm3.1．求几何体面积或体积的最值问题，关键是分析几何体的几何特征，根据题意选择适当的量建立面积或体积的函数，然后再用导数求最值．2．实际问题中函数定义域确定的方法(1)根据图形确定定义

6、域，如本例中长方体的长、宽、高都大于零；(2)根据问题的实际意义确定定义域，如人数必须为整数，销售单价大于成本价、销售量大于零等．[再练一题]1．若将铁皮改为边长为60cm的正方形，则容器底边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【导学号：】图3310【解】　法一：设容器底边长为xcm，则高h＝cm，∴容器容积V(x)＝x2h＝－x3＋30x2(0

7、cm3.即容器底边长为40cm时，容器容积最大，最大容积是16000cm3.法二：设容器的高为xcm，则容器底边长为(60－2x)cm，则容器的容积V(x)关于容器的高x的函数为V(x)＝(60－2x)2x＝4x3－240x2＋3600x(00，函数单调递增；当10

8、大值．此时底面边长为40cm，V(10)＝V(x)max＝16000cm3.即当容器底边长为40cm时，容器的容积最大，最大容积是16000cm3.用料(费用)最省问题　某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建