高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.3 导数的实际应用课后训练 新人教b版选修1-1

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1、3.3.3导数的实际应用课后训练1．把长为80cm的铁丝分为两段，分别围成正方形，要使两个正方形面积之和最小，则两段铁丝的长分别为(　　)A．20cm和60cmB．30cm和50cmC．35cm和45cmD．40cm和40cm2．用边长为36cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四个角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成一个铁盒．要使所做的铁盒容积最大，在四角截去的正方形的边长为(　　)A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm3．容积为108升的底面为正方形的长方体无盖水箱，要使用料最省，它的高为(　　)A．2分米B．3分米C

2、．4分米D．6分米4．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)A．B．C．D．5．已知圆柱的表面积为定值S，则当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h的值为(　　)A．B．C．D．6．已知矩形的两个顶点A，D位于x轴上，另两个顶点B，C位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这个矩形的面积最大时的边长分别为__________．7．某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星

3、期多卖出24件．(1)将一个星期的商品利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？8．“过低碳生活，创造绿色家园”．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)求隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求

4、出最小值．参考答案1.答案：D2.答案：A3.答案：B　设水箱的底面边长为a分米，高为h分米，则V＝a2h＝108，即.用料最省，即表面积最小．S表＝S底＋S侧＝a2＋4ah＝a2＋4a×＝a2＋.S表′＝2a－，令S表′＝2a－＝0，解得a＝6，此时h＝3(分米)．4.答案：C　设底面边长为x，则表面积(x＞0)，S′(x)＝(x3－4V)，令S′(x)＝0，得唯一极值点.5.答案：B　设圆柱的底面半径为r，高为h，则S＝2πr2＋2πrh.∴.又圆柱的体积V(r)＝πr2h＝(S－2πr2)＝.而，令V′(r)＝0，得S＝6πr2，∴h＝2r，又，∴.

5、即当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h为.6.答案：，　设矩形的边长AD＝2x，则AB＝4－x2，∴矩形面积为S＝2x(4－x2)＝8x－2x3(0＜x＜2)．∴S′＝8－6x2.令S′＝0，解之，得，(舍去)．当0＜x＜时，S′＞0；当＜x＜2时，S′＜0.∴当时，S取最大值为.∴矩形的边长分别是，时，矩形的面积最大．7.答案：分析：由每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，可得多卖出商品件数为kx2.又由商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．可得k＝6.从而得到商品利润与x之间的函数关系，进而用导数求利润的最大值

6、．解：(1)设商品降价x元，则多卖出的商品数为kx2，若记商品在一个星期的获利为f(x)，则依题意，有f(x)＝(30－x－9)(432＋kx2)＝(21－x)(432＋kx2)．又由已知条件，24＝k·22，于是有k＝6，所以f(x)＝－6x3＋126x2－432x＋9072，x∈[0,30]．(2)根据(1)，有f′(x)＝－18x2＋252x－432＝－18(x－2)(x－12).x[0,2)2(2,12)12(12,30]f′(x)－0＋0－f(x)866411664故x＝12时，f(x)达到极大值，因为f(0)＝9072，f(12)＝11664，

7、所以定价为30－12＝18(元)时能使一个星期的商品销售利润最大．8.答案：分析：由于不建隔热层时，每年能源消耗费用为8万元，可得C(0)＝＝8，即k＝40.再由题意得到f(x)＝6x＋20×＝6x＋(0≤x≤10)，进而利用导数求其最小值．解：(1)由题意知，C(0)＝＝8，解得k＝40.故.所以f(x)＝6x＋20×＝6x＋(0≤x≤10)．(2).令f′(x)＝0，即，解得x＝5，(舍去)．当0＜x＜5时，f′(x)＜0；当5＜x＜10时，f′(x)＞0.故当x＝5时，有f(x)最小值＝f(5)＝6×5＋＝70.所以当隔热层修建5cm厚时，总费用达到

8、最小，最小值为70万元．