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时间:2018-12-21
《高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.3 导数的实际应用课后导练 新人教b版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.3导数的实际应用课后导练基础达标1.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边形折起,就能焊成铁盒.所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为( )A.6B.8C.10D.12解析:设截去的小正方形的边长为xcm,铁盒的容积为Vcm3,由题意,得V=x(48-2x)2(02、底为直径,其他三边为圆的弦,当梯形面积最大时,梯形的上底长为( )A.B.C.rD.r解析:设梯形的上底长为2x,高为h,面积为S,因为h=令S′=0,得x=,h=r.当x∈(0,)时,S′>0;当3、=x2+.∴V′==0.∴x3=4V,即x=.又当x∈(0,)时y′<0,x∈(,V)时,y′>0,∴当x=时,表面积最小.答案:C4.以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积的最大值为( )A.10B.15C.25D.50解析:如图,设∠NOB=θ,则矩形面积S=5sinθ×2×5cosθ=50sinθ·cosθ=25sin2θ,故Smax=25.答案:C5.函数f(x)=x3-3x(4、x5、<1)( )A.有最大值,但无最小值B.有最大值,也有最小值C.无最大值,也无最小值D.无最大值6、,但有最小值答案:C6.某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁.当新壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为________.解析:要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短,如右图所示,设场地宽为x米,则长为米.因此新墙总长度L=2x+(x>0),则L′=2-.令L′=0,得x=±16.∵x>0,∴x=16.当x=16时,L极小值=Lmin=64,∴堆料场的长为=32米.答案:32米和16米.7.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的7、最大值、最小值分别是________.答案:5,-158.函数y=sin2x-x,x∈[-,]的最大值是________,最小值是________.答案:,-9.将一段长为100cm的铁丝截成两段,一段弯成圆,一段弯成正方形.问如何截能使正方形与圆面积之和最小,并求出最小面积.解析:设弯成圆的一段长为x,另一段长为100-x,设正方形与圆的面积之和为S,则S=π()2+()2(08、=时S最小,此时S=所以截成圆的一段铁丝长为时,可使正方形与圆的面积之和最小,最小值为10.货车欲以xkm/h的速度行驶,去130km远的某地.按交通法规,限制x的允许范围是40≤x≤100.假设汽油的价格为5元/升,而汽车耗油的速率是(2+)升/小时.司机的工资是14元/小时,试问最经济的车速是多少?这次行车的总费用最低是多少?解析:汽车运行的时间为小时,耗油量为升,耗油费用为2·元,司机的工资为14×元.故这次行车的总费用为y=5×∴y′=130由y′=0,得40≤x≤100内的唯一解为x=243≈9、42km/h.∴最经济的车速为42km/h,最低费用为130×≈150(元).综合运用11.如图,一艘渔船停泊在距岸9km的A处,今需派人送信给距渔船3km处的海岸渔站C,若送信人步行速度为每小时5km,船速为每小时4km,问在何处上岸,可以使抵站的时间最省?[参考导数公式()′=·f′(x)]解析:设上岸点为D,BD=x,BC=15,AD=,所用时间t(x)=∴t′(x)=解得x=12.∴15-x=15-12=3km.∴上岸点在距渔站3km处.12.如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等10、的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为多少时,其容积最大.解析:设被切去的全等四边形的一边长为x,如图,则正六棱柱的底面边长为1-2x,高为x,∴正六棱柱的体积V=6×(1-2x)2×3x(00,V是增函数;当x∈(,)时V′<0,V是减函数.∴当x=时,V有最大值,此时
2、底为直径,其他三边为圆的弦,当梯形面积最大时,梯形的上底长为( )A.B.C.rD.r解析:设梯形的上底长为2x,高为h,面积为S,因为h=令S′=0,得x=,h=r.当x∈(0,)时,S′>0;当3、=x2+.∴V′==0.∴x3=4V,即x=.又当x∈(0,)时y′<0,x∈(,V)时,y′>0,∴当x=时,表面积最小.答案:C4.以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积的最大值为( )A.10B.15C.25D.50解析:如图,设∠NOB=θ,则矩形面积S=5sinθ×2×5cosθ=50sinθ·cosθ=25sin2θ,故Smax=25.答案:C5.函数f(x)=x3-3x(4、x5、<1)( )A.有最大值,但无最小值B.有最大值,也有最小值C.无最大值,也无最小值D.无最大值6、,但有最小值答案:C6.某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁.当新壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为________.解析:要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短,如右图所示,设场地宽为x米,则长为米.因此新墙总长度L=2x+(x>0),则L′=2-.令L′=0,得x=±16.∵x>0,∴x=16.当x=16时,L极小值=Lmin=64,∴堆料场的长为=32米.答案:32米和16米.7.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的7、最大值、最小值分别是________.答案:5,-158.函数y=sin2x-x,x∈[-,]的最大值是________,最小值是________.答案:,-9.将一段长为100cm的铁丝截成两段,一段弯成圆,一段弯成正方形.问如何截能使正方形与圆面积之和最小,并求出最小面积.解析:设弯成圆的一段长为x,另一段长为100-x,设正方形与圆的面积之和为S,则S=π()2+()2(08、=时S最小,此时S=所以截成圆的一段铁丝长为时,可使正方形与圆的面积之和最小,最小值为10.货车欲以xkm/h的速度行驶,去130km远的某地.按交通法规,限制x的允许范围是40≤x≤100.假设汽油的价格为5元/升,而汽车耗油的速率是(2+)升/小时.司机的工资是14元/小时,试问最经济的车速是多少?这次行车的总费用最低是多少?解析:汽车运行的时间为小时,耗油量为升,耗油费用为2·元,司机的工资为14×元.故这次行车的总费用为y=5×∴y′=130由y′=0,得40≤x≤100内的唯一解为x=243≈9、42km/h.∴最经济的车速为42km/h,最低费用为130×≈150(元).综合运用11.如图,一艘渔船停泊在距岸9km的A处,今需派人送信给距渔船3km处的海岸渔站C,若送信人步行速度为每小时5km,船速为每小时4km,问在何处上岸,可以使抵站的时间最省?[参考导数公式()′=·f′(x)]解析:设上岸点为D,BD=x,BC=15,AD=,所用时间t(x)=∴t′(x)=解得x=12.∴15-x=15-12=3km.∴上岸点在距渔站3km处.12.如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等10、的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为多少时,其容积最大.解析:设被切去的全等四边形的一边长为x,如图,则正六棱柱的底面边长为1-2x,高为x,∴正六棱柱的体积V=6×(1-2x)2×3x(00,V是增函数;当x∈(,)时V′<0,V是减函数.∴当x=时,V有最大值,此时
3、=x2+.∴V′==0.∴x3=4V,即x=.又当x∈(0,)时y′<0,x∈(,V)时,y′>0,∴当x=时,表面积最小.答案:C4.以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积的最大值为( )A.10B.15C.25D.50解析:如图,设∠NOB=θ,则矩形面积S=5sinθ×2×5cosθ=50sinθ·cosθ=25sin2θ,故Smax=25.答案:C5.函数f(x)=x3-3x(
4、x
5、<1)( )A.有最大值,但无最小值B.有最大值,也有最小值C.无最大值,也无最小值D.无最大值
6、,但有最小值答案:C6.某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁.当新壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为________.解析:要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短,如右图所示,设场地宽为x米,则长为米.因此新墙总长度L=2x+(x>0),则L′=2-.令L′=0,得x=±16.∵x>0,∴x=16.当x=16时,L极小值=Lmin=64,∴堆料场的长为=32米.答案:32米和16米.7.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的
7、最大值、最小值分别是________.答案:5,-158.函数y=sin2x-x,x∈[-,]的最大值是________,最小值是________.答案:,-9.将一段长为100cm的铁丝截成两段,一段弯成圆,一段弯成正方形.问如何截能使正方形与圆面积之和最小,并求出最小面积.解析:设弯成圆的一段长为x,另一段长为100-x,设正方形与圆的面积之和为S,则S=π()2+()2(08、=时S最小,此时S=所以截成圆的一段铁丝长为时,可使正方形与圆的面积之和最小,最小值为10.货车欲以xkm/h的速度行驶,去130km远的某地.按交通法规,限制x的允许范围是40≤x≤100.假设汽油的价格为5元/升,而汽车耗油的速率是(2+)升/小时.司机的工资是14元/小时,试问最经济的车速是多少?这次行车的总费用最低是多少?解析:汽车运行的时间为小时,耗油量为升,耗油费用为2·元,司机的工资为14×元.故这次行车的总费用为y=5×∴y′=130由y′=0,得40≤x≤100内的唯一解为x=243≈9、42km/h.∴最经济的车速为42km/h,最低费用为130×≈150(元).综合运用11.如图,一艘渔船停泊在距岸9km的A处,今需派人送信给距渔船3km处的海岸渔站C,若送信人步行速度为每小时5km,船速为每小时4km,问在何处上岸,可以使抵站的时间最省?[参考导数公式()′=·f′(x)]解析:设上岸点为D,BD=x,BC=15,AD=,所用时间t(x)=∴t′(x)=解得x=12.∴15-x=15-12=3km.∴上岸点在距渔站3km处.12.如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等10、的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为多少时,其容积最大.解析:设被切去的全等四边形的一边长为x,如图,则正六棱柱的底面边长为1-2x,高为x,∴正六棱柱的体积V=6×(1-2x)2×3x(00,V是增函数;当x∈(,)时V′<0,V是减函数.∴当x=时,V有最大值,此时
8、=时S最小,此时S=所以截成圆的一段铁丝长为时,可使正方形与圆的面积之和最小,最小值为10.货车欲以xkm/h的速度行驶,去130km远的某地.按交通法规,限制x的允许范围是40≤x≤100.假设汽油的价格为5元/升,而汽车耗油的速率是(2+)升/小时.司机的工资是14元/小时,试问最经济的车速是多少?这次行车的总费用最低是多少?解析:汽车运行的时间为小时,耗油量为升,耗油费用为2·元,司机的工资为14×元.故这次行车的总费用为y=5×∴y′=130由y′=0,得40≤x≤100内的唯一解为x=243≈
9、42km/h.∴最经济的车速为42km/h,最低费用为130×≈150(元).综合运用11.如图,一艘渔船停泊在距岸9km的A处,今需派人送信给距渔船3km处的海岸渔站C,若送信人步行速度为每小时5km,船速为每小时4km,问在何处上岸,可以使抵站的时间最省?[参考导数公式()′=·f′(x)]解析:设上岸点为D,BD=x,BC=15,AD=,所用时间t(x)=∴t′(x)=解得x=12.∴15-x=15-12=3km.∴上岸点在距渔站3km处.12.如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等
10、的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为多少时,其容积最大.解析:设被切去的全等四边形的一边长为x,如图,则正六棱柱的底面边长为1-2x,高为x,∴正六棱柱的体积V=6×(1-2x)2×3x(00,V是增函数;当x∈(,)时V′<0,V是减函数.∴当x=时,V有最大值,此时
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