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《2017-2018版高中数学第三单元导数及其应用313导数的几何意义教学案新人教b版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.3导数的几何意义【学习日标】1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.4.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程.B问题导学知识点导数的几何意义…），P的坐标为（心，如，直线刃为过点P的如图，E的坐标为（血，fg））（刀=1,2,3,4,切线.思考1割线明的斜率斤”是多少?思考2当点必无限趋近于点戶时，割线/圮的斜率❻与切线/T的斜率W有什么关系?梳理（1）切线的定义：当匕趋近于点戶时，割线朋?趋近于极限位置，这个极限位置的直线"厂称为曲线在的切线.（2）导
2、数f（必）的儿何意义：函数在/=必处的导数就是切线的斜率k,即k=（3）切线方程：曲线tx）在点（必，代心））处的切线方程为题型探究类型一求切线方程命题角度1曲线在某点处的切线方程14例1已知曲线a求曲线c在横坐标为2的点处的切线方程.反思与感悟求曲线在某点处的切线方程的步骤跟踪训练1曲线y=/+l在点A2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是命题角度2曲线过某点的切线方程
3、7例2求抛物线尸討过点(4,?的切线方程.反思与感悟过点3,戸)的曲线y=f(x)的切线方程的求法步骤⑴设切点(巫，於)・(2)建立方程尸仏)=艺二巴*—彌(3)解方程得k=fU),脳，冋从
4、而写出切线方程.跟踪训练2求过点(-1,0)与曲线7=/+a+1相切的直线方程.类型二求切点坐标例3已知曲线yi=/—1在x=x()处的切线与曲线y2=i—x在x=Ab处的切线互相平行，求灭)的值.引屮探究1.若将本例条件中的“平行”改为“垂直”，求必的值・2.若本例条件不变，试求出两条平行的切线方程.反思与感悟根据切线斜率求切点坐标的步骤（1）设切点坐标（必，必）.（2）求导函数r（3）求切线的斜率尸仏）.（4）由斜率I'可的关系列出关于心的方程，解方程求巫⑸点（心，M）在曲线/V）上，将心代入求M，得切点坐标.跟踪训练3已知直线/：y=4x+a与曲线G2#
5、+3相切，求自的值及切点坐标.类型三导数几何意义的应用例4已知函数fd）在区间［0,3］±的图象如图所示，记k、=F⑴，h=f则ki,kiy&：＜之同的大小关系为•（请用“〉”连接）反思与感悟导数儿何意义的综合应用问题的解题关键还是对函数进行求导,利用题目所提供的如直线的位置关系、斜率取值范围等关系求解相关问题，此处常与函数、方程、不等式等知识相结合•跟踪训练4（1）若函数尸f（x）的导函数在区间［日，力］上是增函数，则函数y=fx）在区间［②刃上的图象可能是（AB⑵己知曲线fCr）=2/+^在点"处的切线方程为8%-y-15=0,则实数8的值为当堂训练1.
6、己知曲线y=fx）=2%±一点/（2,8）,则曲线在点畀处的切线斜率为（）A.4B.16C.8D.22.若曲线y=^+ax+b在点（0,方）处的切线方程是x-y+l=0,贝I」（）A.日=1,b=lC.日=1,b=~B.日=—1,b=lD.日=_1,b=~l93.曲线二在点（3,3）处的切线的倾斜角等于（）xA.45°B.60°C.135°D.120°4.如图，函数f（x）的图象是折线段川％;其屮儿B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则函数fd）在/=1处的导数f9（1）=5.己知曲线y=fx）=2x+4/在点户处的切线斜率为16,则点
7、户的坐标为厂规律与方法■1.导数尸伍）的几何意义是曲线f（x）在点（m只対）处切线的斜率，即＞1=1imAlO/7儿"U）,物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.△X2.“函数fd）在点&处的导数”是一个常数，不是变量，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，r（%o）是其导数尸尸匕）在*=心处的一个函数值.3.利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上.如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为y—Aao）=f（/）（/—必）；若己知点不在切线上，则应先设出切点U，代対）），表示出切线方程，然后求出切点.答案精析问题导学知识点思
8、考1割线PE的斜率为2"—/".X—思考2久无限趋近于切线PT的斜率上梳理⑴点P处(必)(x—心)/、fAo+AX—fXo7/、//、7(2)1im;=f(ao)(3)y—f{x^)=t题型探究例1解将x=2代入曲线C的方稈得y=4,・・・切点坐标为戶(2,4).Ay3=lim-Aa-*0=lim[4+2Ax+~(Ax)'}=4,AlOJ:•k=y‘
9、.y=2=4.・・・曲线在点P(2,4)处的切线方程为y—4=4(/—2),即4x—y—4=0.跟踪训练1一3例2解设切线在抛物线上的切点坐标为U,^),AxXo+AX=lim(TA0+7Ax)=7；心，alo
10、Z4Z127旷—a1A^M=2X°，即
