高中数学《导数的几何意义》学案1 新人教b版选修1-1

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1、导数的几何意义学案学习目标（1）知道曲线的切线定义，理解导数的几何意义；学生感知和初步理解函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线的斜率，即=切线的斜率．（2）导数几何意义简单的应用．用导数的几何意义解释实际生活问题，初步体会“以直代曲”的数学思辨方法．重、难点分析学习重点：导数的几何意义，导数的实际应用，“以直代曲”数学思辨方法．学习难点：对导数几何意义的理解与掌握，在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解．关键：由割线趋向切线动态变化效果，“量”与“质”的转化与相互替代．预习知识：1．用导数的定义，求下列函数的导数值

2、：（1）在处的导数；（2）在处的导数值；（2）处瞬时变化率。2．你能了解高台跳水运动员距水面的高度与起跳时间的函数关系的含义？学习过程思考问题问题1：初中平面几何中圆的切线的定义是什么？问题2：初中圆的切线的定义，能否适用于一般曲线的切线的定义？观察与思考问题：如图，当点（，，，）没着曲线趋近点时，割线的变化趋势是什么？用简单的函数在点P来验证观察的结论。观察发现：在点P的附近，PP2比PP1更接近曲线f（x），PP3比PP2更接近曲线f（x），……．过点P的切线PT最贴近P附近的曲线f（x）．因此，在点P的附近，曲线f（x）可以用过点

3、P的切线PT近是代替．教师诱导学生观察，并下结论，教师强调，“以直代曲”的数学思想方法，是微积分学中的重要思想方法．学而习之【小试牛刀】例1：求抛物线在点处的切线方程．变式训练：过抛物线的点处的切线平行直线，求点的坐标．【游刃有余】例2：如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像．根据图像，请描述比较曲线在，，附近的变化情况（几何画板演示）．观察教师的几何画板的演示过程，思考下列问题：问题3：导数时，在附近运动员的变化状态是怎样的？时，说明运动员的变化状态是怎样的？导数时，在附近运动员的变化状态又是怎样的？问题4：观察几何画板演示

4、中分别在，的值，你能说明运动员在这两个时刻附近变化的程度是怎样的？课堂小结导数的几何意义：1．曲线的切线的定义当时，割线（确定位置），PT叫做曲线在点P处的切线．2．函数f（x）在x=x0处的导数是切线PT的斜率k．即3．数学思想方法：“以直代曲”思想方法．即曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线．课后思考课后思考一：求过点且与抛物线相切的直线方程．设计意图：让学生明白经过某点的切线与在某点处的区别和联系.课后思考二：轴与是否相切，若是相切，你怎样解释呢？（概念辩析）课后思考三：如图，它表示人体血管中药物浓度（单位：）随时间（单位：）

5、变化的函数图像．根据图像，估计，，时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到）．