高中数学 第三章 导数及其应用章末复习课学案 苏教版选修

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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散第三章导数及其应用学习目标　1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题．知识点一　在x＝x0处的导数1．定义：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，若Δx无限趋于0时，比值＝_______________无限趋近于一

2、个常数A，称函数y＝f(x)在x＝x0处可导．________为f(x)在x＝x0处的导数．2．几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线________．3．物理意义：瞬时速度、瞬时加速度．知识点二　基本初等函数的求导公式函数导数y＝Cy′＝________y＝xα(α为常数)y′＝________y＝sinxy′＝________y＝cosxy′＝________y＝ax(a>0且a≠1)y′＝________y＝exy′＝________y＝logax(a>0且a≠1)y′＝________y＝l

3、nxy′＝________经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散知识点三　导数的运算法则和差的导数[f(x)±g(x)]′＝____________积的导数[f(x)·g(x)]′＝____________商的导数′＝________________(g(x)≠0)知识点四　函数的单

4、调性、极值与导数1．函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果________，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果________，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值与导数(1)极大值：在x＝a附近，满足f(a)≥f(x)，当xa时，________，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；(2)极小值：在x＝a附近，满足f(a)≤f(x)，当xa时，________，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．知识点五　求函

5、数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤1．求函数y＝f(x)在(a，b)内的________．2．将函数y＝f(x)的各极值与________________________比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．特别提醒　(1)关注导数的概念、几何意义利用导数的概念、几何意义时要特别注意切点是否已知，若切点未知，则设出切点，用切点坐标表示切线斜率．(2)正确理解单调性与导数、极值与导数的关系①当函数在区间(a，b)上为增函数时，f(x)≥0；②f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x0处取极值的必要条件．类型一　导数几何意义

6、的应用例1　设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a>0)，直线l是曲线y＝f(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10x＋y＝6平行．(1)求a的值；经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散(2)求f(x)在x＝3处的切线方程．　　　反思与感悟　利用导数求切线方程时关键是

7、找到切点，若切点未知需设出．常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由＝f′(x1)和y1＝f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型．跟踪训练1　求垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程．　　　类型二　函数的单调性与导数例2　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，x∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设函数f(x)在区间(－，－)内是减函数，求a的取

8、值范围．　　经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群