2017_18版高中数学第1章导数及其应用章末复习课学案苏教版选修

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1、第1章导数及其应用知识点一　导数的概念1．定义：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数．2．几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，表示为f′(x0)，其切线方程为．知识点二　基本初等函数的导数公式1．c′＝0.2．(xα)′＝.3．(ax)′＝(a>0)．4．(ex)′＝.5．(logax)′＝()′＝(a>0，且a≠1)．6．(lnx)′＝.7．(sinx)′＝.8．(cosx)′＝.知识点三　导数的运算法则1．[f(x)±g(x)]′＝．2．[f(x)·g(x)]′＝．3

2、．[]′＝(g(x)≠0)．知识点四　复合函数的求导法则1．复合函数记法：y＝f(g(x))．2．中间变量代换：y＝f(u)，u＝g(x)．3．逐层求导法则：y′x＝y′u·u′x.知识点五　函数的单调性、极值与导数1．函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果________，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果________，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值与导数13(1)极大值：在点x＝a附近，满足f(a)≥f(x)，当xa时，________，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值

3、；(2)极小值：在点x＝a附近，满足f(a)≤f(x)，当xa时，________，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．3．求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数y＝f(x)的______与______处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是________，最小的一个就是______．知识点六　微积分基本定理如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么ʃf(x)dx＝________.知识点七　定积分的性质1．ʃkf(

4、x)dx＝(k为常数)．2．ʃ[f1(x)±f2(x)]dx＝.3．ʃf(x)dx＝(其中a0)，直线l是曲线y＝f(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10x＋y＝6平行．①求a的值；②求f(x)在x＝3处的切线方程．　　　反思与感悟　利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出．常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线

5、方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为13Q(x1，y1)，由＝f′(x1)和y1＝f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型．跟踪训练1　直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b＝________.类型二　函数的单调性、极值、最值问题例2　设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.　　　　　　反思与感悟　本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值和证明不等式，考查运算能力、分

6、析问题、解决问题的能力．跟踪训练2　已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2)，其中a<0.(1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8，求a的值．　　　　　　13类型三　生活中的优化问题例3　某公司为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤3)．(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x(百

7、万元)，可增加的销售额为－x3＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大．　　　　　反思与感悟　解决优化问题的步骤：(1)要分析问题中各个数量之间的关系，建立适当的函数模型，并确定函数的定义域．(2)要通过研究相应函数的性质，如单调性、极值与最值，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．(3)验证数学问题的解是否满足实际意义．跟踪训练3　某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面