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《2017-2018版高中数学第1章导数及其应用章末复习课学案苏教版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1章导数及其应用问题导学新知探究点点i落实知识点一导数的概念1.定义：函数y=在x=xo处的瞬时变化率lim-~~八'*'',称为函数『=△Xfd)在/=必处的导数.2.儿何意义：函数y=/•(劝在/=必处的导数是函数图象在点(y,fdo))处的切线的斜率，表示为fU),其切线方程为.知识点二基本初等函数的导数公式1.c=0.2.(/")'—.3.(々*)'=(白>0).4.(eV=.5.(log®，=($」)‘=—@>0,且日H1).Inaxlna6.(Inx)'=-.x7.(sinx)'=.8.(cosx)'=.知识点三导
2、数的运算法则1.[A%)±g(x)]‘=.2..3.[」一]'=S(x)HO).g廿知识点四复合函数的求导法则1.复合函数记法：y=f(g(x))・2•中间变量代换:尸f(d),u=g(x).3.逐层求导法则：y'.»=/“・u'x.知识点五函数的单调性、极值与导数1.函数的单调性与导数在某个区I'可(臼，勿内，如果,那么函数y=A%)在这个区间内单调递增；如果,那么函数y=^x)在这个区间内单调递减.1.函数的极值与导数(1)极大值：在点x=a附近，满足f(日)当水日时，,当时，,则点日叫做函数的极大值点，fQ)叫做函数的极大
3、值；⑵极小值：在点x=a附近，满足fa)a时，,则点a叫做函数的极小值点，代日)叫做函数的极小值.2.求函数代对在闭区间冷，方］上的最值的步骤(1)求函数y=f{x)在(白，Z?)内的极值；(2)将函数y=心的与处的函数值fU,f(方)比较，其中最大的一个就是,最小的一个就是・知识点六微积分基本定理如果代劝是区间［日，刃上的连续函数，并且(%)=/(%),那么/fd)dx=.知识点七定积分的性质1.f：kf(处dx=(k为常数).2./［£(方±E(方］dx=.3.(”d/=(其中水方).题型探
4、究第点菇点个个击筱类型一导数的概念与儿何意义例1(1)若曲线f(x)=kx+lnx在点(1,幻处的切线平行于;r轴，则斤=(2)设函数£3=討+/—9x—1@〉0),直线/是曲线y=f(x)的一条切线，当/的斜率最小吋，直线/与直线10%+y=6平行.①求a的值；②求代方在%=3处的切线方程.反思与感悟利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出.常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为心’
5、洛由民=尸(知和沪心)求出小门的值，转化为第-种类型.跟踪训练1直线y=kx+b与曲线y=x+ax+1相切于点(2,3),则方=类型二函数的单调性、极值、最值问题例2设日为实数，函数fx)=e—2x+2a>/WR.(1)求f(0的单调区间与极值；(2)求证：当臼>ln2—1且x〉0时，ex>x—2ax+1.反思与感悟本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值和证明不等式，考查运算能力、分析问题、解决问题的能力.跟踪训练2已知函数f(x)=(4/+4站+旳、斤，其中*0.(1)当日=—4时，求代劝的单调递增区间；
6、(2)若fd)在区间［1,4］上的最小值为8,求日的值.类型三生活屮的优化问题例3某公司为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费X百万元)，可增加销售额约为一#+5仪百万元)(0WW3).(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预测，每投入技术改造费*百万元)，可增加的销售额为一討+,+3x(百万元).请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大.反思与感悟解决优化问题的
7、步骤：(1)要分析问题中各个数量之间的关系，建立适当的两数模型，并确定两数的定义域.(2)要通过研究相应函数的性质，如单调性、极值与最值，提出优化方案，使问题得以解决,在这个过程屮，导数是一个有力的工具.(3)验证数学问题的解是否满足实际意义.跟踪训练3某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为于米，高为力米，体积为卩立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000n元(H为圆周率).(1)将卩表示成厂的函数心,并
8、求该函数的定义域；(2)讨论函数卩(厂)的单调性，并确定厂和力为何值时该蓄水池的体积最大.类型四定积分与微积分基本定理Jv(=Tni例4⑴设f(0=(2)如图，是由直线2,曲线/=%所围成的图形，试求其面积S反思与感悟市定积分求曲边梯形面积的方法步骤：(1)画出
