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《2017-2018版高中数学第1章导数及其应用131单调性学案苏教版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.1单调性【学习目标】1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区I'可.新钮探究点虎落实问题导学知识点一函数的单调性与导函数正负的关系思考1观察高台跳水运动员的高度h随吋I'可广变化的函数力("=一4.9F+6.5F+10的图象及11(f)=—9.8t+6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别.思考2观察图中函数代劝,导数值切线的斜率切线倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性>00角<00角一般地，设函数y=/W,在区间方)上(1)如果尸(0>0,那么f(0为该区间上的(2)如果
2、尸(0〈0,那么/*(0为该区间上的知识点二函数图象的变化趋势与导数值大小的关系思考观察下图，填写下表.注：表的最右一列填“平缓”或“陡山肖”，函数值变化一栏中填快或慢.区间导数的绝对值函数值变化函数图象(—8,日)较较比较a”仙0)较较比较a”(0,6)较较比较a”lb,+°°)较较比较“平缓”一般地，设函数Kx),在区间(臼，切上:导数的绝对值函数值变化函数的图象越大比较"”(向上或向下)越小比较“”(向上或向下)题型探究重点难点个个丈破类型一导数与单调性的关系例1已知函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f9(^)的图象可能是图中的尸/3回回登录91淘课网(www.91tao
3、ke.com),听名师精讲课程——导数与函数单调性一单调性的正求反思与感悟(1)利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单得多，只需判断导数在该区间内的正负即可.(2)通过图象研究函数的单调性的方法：①观察原函数的图象重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势；②观察导函数的图象重在找出导函数图象与x轴的交点，分析导数的正负.跟踪训练1已知(力的图象如图所示，则/(%)的图象最有可能是如图所示的类型二利用导数研允函数的单调性例2讨论函数f{x)+x—(c?+1)In的单调性.反思与感悟(1)本题易忽略日=0的情况而致错，同时，求函数的单调性一定要注意函数的定义域
4、.(2)利用导数研究函数单调性的方法：第一步：求定义域，对函数求导；第二步：解导数等于0时的方程；第三步：导数大于0的区间与定义域求交集为增区间，小于0的区间与定义域求交集为减区间，即“正增负减”.跟踪训练2设函数f3=€—ax—2,求f（x）的单调区间.类型三己知函数的单调性求参数的范圉例3（1）若函数fx）=kx-lnx在区间（1,+-＞）单调递增，则斤的取值范围是.⑵若函数咖=討一撷+（日一1）卄1在区间（1,4）内为减函数，在区间（6,+切上为增函数，试求实数日的取值范围.反思与感悟（1）利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路：①将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即
5、尸（方$0（或尸d）WO）恒成立，利用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取时是否满足题意.②先令r（%）＞0（或尸（劝〈0）,求出参数的収值范围后，再验证参数収“=”时代X）是否满足题意.（2）恒成立问题的重要思路①/心恒成立今/〃Mmax；②加Wf（x）恒成立f^X）min.跟踪训练3（1）若函数f^=kx-X在区间（1,+oo）上不单调，则k的取值范圉是⑵己知函数f（x）=p■在（一2,+8）内单调递减，则实数日的取值范围为达标检测当堂检测巩121.设函数代对的图象如图所示，则导函数尸（方的图象可能为2•己知F3是只力的导函数，尸3的图象如图所示，则的图象只可能是3
6、.函数f(x)=3+x・Inx的单调递增区间是.4.已知f^=~x+ax-x-1在R上是单调函数，则实数臼的収值范围是■■规律与方法■■【1.求函数fd)的单调区间时，先确定函数的定义域,在定义域内通过解尸(力〉0或f(%)<0得到，两个单调性相同的区间，不能用并集符号连接.2.已知函数代方在某个区间上的单调性求参数的収值范围吋，可转化为F(力30或尸(0W0恒成立问题，并注意验证等号成立时是否符合题意.提醒：完成作业1.3.1答案精析问题导学知识点一思考1从起跳到最高点，力随广的增加而增加，力(r)是增函数，h'(r)>0；从最高点到入水，力("是减函数，力'(t)<0.思考2>锐上
7、升递增<钝下降递减(1)增函数(2)减函数知识点二思考小慢平缓大快陡峭大快陡峭小慢快陡峭慢平缓题型探究例1③解析由函数y=f(x)的图象的增减变化趋势判断函数(x)的正、负情况如下表:X(-1，方)(方，白)(臼,1)f3—+—由表可知函数y=f(*)的图象，当1,〃)时，在/轴下方；当x^.(Z?,自)时，在/轴上方；当x^.{a,1)时，在/轴下方.故选③.跟踪训练1③例2解函数代方的定义域为(0,+-),•I3=ax+1臼+1臼”+/—&
