高中数学 第1章 导数及其应用导数 第11课时 单调性（2）导学案苏教版选修2-2

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1、第11课时单调性（2）【学习目标】1.掌握利用导数判断函数单调性的方法2.掌握含参数的函数的单调性。【问题情境】1.函数单调性和导数正负的关系2.利用导数判断函数单调性的步郰【合作探究】1.探究一1、已知函数在上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则a=2.探究二①已知函数的增区间是[1，+∞），则a=②已知函数在[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是【展示点拨】例1已知函数在区间（0，1）上是增函数，在区间（—∞，0），（1，+∞）上是减函数，求f(x)的解析式【方法规律】(1)函数的递增区间是（a，b）与函数在

2、区间（a，b）上是增函数的含义是不同的(2)若函数f(x)的递增区间是（a，b），且f(x)在区间（c，d）上是增函数，则（c，d）（a，b）例2.（1）已知函数在R上是增函数，求实数a的取值范围（1）已知函数在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围（2）已知函数在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围【方法规律】区分清楚如下两个常用的解题结论①f(x)在区间I上满足在区间I上为增（减）函数②f(x)在区间I上为增（减）函数在区间I上恒成立，且不恒等于0拓展延伸：当x＞0时，证明不等式：1+2x＜e2【学以致用】

3、1.已知函数在[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是_________________2.已知函数的递增区间为（1,+∞），则实数a的取值范围为_______________3.若函数在[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是4.已知函数在[1，e]上是单调函数，求实数a的取值范围第11课时单调性（2）同步训练【基础训练】1.若函数在区间上是减函数，则应满足条件__________________________.2.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________________.3.若函数恰有3个

4、单调区间，则实数的取值范围是___________________________.4.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是___________________________.y5.方程在区间上的实根的个数是.ox6.若函数的图像过原点，且它的导函数的图像是如图所示的一条直线，则图像的顶点在第_________象限.【思考应用】7.已知函数是上的增函数，求实数的取值范围。8.当时，证明：9.已知函数，若函数在上为增函数，求的取值范围。10.已知，且（1）设，求的解析式（2）设，试问：是否存在实数，使在内为减函数

5、，且在内是增函数【拓展提升】11.已知实数满足，其中为自然对数的底数，求证：12.当时，证明不等式