高中数学 第1章 导数及其应用导数 第17课时 导数在实际生活中的应用（2）导学案苏教版选修2-2

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1、第17课时导数在实际生活中的应用（2）【学习目标】1.了解正角、负角、零角、象限角以及轴线角的概念；2.能熟练写出终边相同的角的集合，能熟练判断任意角所在象限.【问题情境】1.日出日落,寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象.这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象，你能否举出生活中类似的例子呢？2.初中所学的角的概念是什么？主要学了哪些角？这些角能解决生活中的所有有关角的问题吗？是举例说明.OPAB【合作探究】1.探究一如图所示，射线OP以圆O上OA为起始位置旋转，（1）若∠AOB=120°，射线OP按怎样的方式旋转就能与OB重合？有什么规律？用什么样

2、的数学模型来刻画？（2）若OB是角α的终边，射线OP按怎样的方式旋转就能与OB重合？有什么规律？用什么样的数学模型来刻画？OxyB2.探究二在直角坐标系中，Ox为起始边，OB为第四象限的角平分线，（1）终边与OB重合的角有多少个？写出他们的集合？（2）终边与y轴正半轴重合的角的集合是什么？与坐标轴重合呢?3.知识建构（1）角的概念_____________________________________________.（2）任意角：_______________叫做正角，_______________叫做负角，_________________叫做零角.（3）象限角___

3、______________________________________.（4）与角α终边相同的角的集合为___________________________________4.概念巩固（1）判断下列说法是否正确:①第二象限角比第一象限角大;②若0°≤α≤90°,则α是第一象限角;③第一象限角一定不是负角;④钝角一定是第二象限角;第二象限角一定是钝角；⑤三角形内角一定是第一或第二象限角。（2）画出30°;390°;-330°的终边，写出与30°终边相同的角的一般形式.【展示点拨】例1(1)写出几个与50°角终边相同的角。(2)写出几个与-150°角终边相同的角。(3)

4、与-1860°角终边相同的角中,最小的正角是______,最大的负角是_______,绝对值最小的角是_________。例2.在0°～360°的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角.(1)650°(2)－150°(3)-990°15′例3.已知α与240°角的终边相同,试判断是第几象限角；2α是第几象限角.例4(1)写出终边落在x轴正半轴上的角的集合；(2)写出终边落在x轴上的角的集合；(3)写出终边落在y轴上的角的集合；(4)写出终边落在坐标轴上的角的集合。拓展延伸：终边落在射线y=x（x≥0）上的角的集合为__________________

5、_______________;终边落在直线y=x上的角的集合为_______________________________________.【学以致用】1.作出下列各角的终边,并分别指出它们是第几象限角.(1)330°;(2)200°;(3)945°;(4)-650°2.在0°～360°的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们分别是第几象限角(1)1990°12'；(2)－1998°；3.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤α≤360°的元素α写出来.（1）60°（2）-21°（3）-363°14'4.若α是第四象限角，使分别确定-

6、α，180°+α，180°-α是第几象限角。第17课时导数在实际生活中应用（2）同步训练【基础训练】1.强度分别为的两个光源间的距离为，在连接两光源的线段上，距光源为______点处照明强度最小（照明强度与光强度成正比，与光源距离的平方成反比）;2.在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为，当外电阻为_______时，才能使电功率最大，最大值为__________；3.某厂生产某种电子元件，如果生产出1件正品，可获利200元，生产出1件次品则要损失100元，已知该厂制造电子元件的过程中次品率P与日产量（件）的函数关系是，为了获得最大利润，该厂的日产量应定为______

7、____件;4.一个膨胀中的球形气球，若其体积的膨胀率恒为，则其半径增至时，半径关于时间的增长率是__________;5.有一杠杆的支点在它的一端，在距支点处挂一个的物体，同时加力于杆的另一端使杆保持水平平衡，若杠杆本身每米重，则所加力最小时，杠杆的长度为____________;6.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比，要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高分别是多少？【思考应用】7.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当