高中数学 第1章 导数及其应用 1_4 导数在实际生活中的应用学案 苏教版选修2-2

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.4　导数在实际生活中的应用1．能应用导数解决实际问题．(重点)2．审清题意，正确建立函数关系式．(难点)3．忽视变量的实际意义，忽略函数定义域．(易错点)[基础·初探]教材整理　导数在生活中的应用阅读教材P35～P38“练习”以上部分，完成下列问题．1．导数的实际应用导数在实际生活中有着广泛的应用，如用料最省、利润最大、效率最高等问题一般可以归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决．2．用导

2、数解决实际生活问题的基本思路1．做一个容积为256m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为____m.【解析】　设底面边长为xm，高为hm，则有x2h＝256，所以h＝.所用材料的面积设为Sm2，则有S＝4x·h＋x2＝4x·＋x2＝＋x2.S′＝2x－，令S′＝0，得x＝8，因此h＝＝4(m)．【答案】　42．某一件商品的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为______元时，利润最大．【解析】　利润为S(x)＝(x－30)(200－x)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习

3、贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线＝－x2＋230x－6000，S′(x)＝－2x＋230，由S′(x)＝0，得x＝115，这时利润达到最大．【答案】　115[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_______________________________________

4、________解惑：_______________________________________________疑问2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问3：_______________________________________________解惑：_______________________________________________[小组合作型

5、]面积、体积的最值问题　请你设计一个包装盒，如图141，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．图141(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【精彩点拨】　弄清题意，根据“侧面积＝4×

6、底面边长×高”和“体积＝底面边长的平方×高”这两个等量关系，用x将等量关系中的相关量表示出来，建立函数关系式，然后求最值．【自主解答】　设包装盒的高为hcm，底面边长为acm.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线由已知得a＝x，h＝＝(30－x)，0＜x＜30.(1)S＝4ah＝8

7、x(30－x)＝－8(x－15)2＋1800，所以当x＝15时，S取得最大值．(2)V＝a2h＝2(－x3＋30x2)，V′＝6x(20－x)．由V′＝0，得x＝0(舍去)或x＝20.当x∈(0,20)时，V′＞0；当x∈(20,30)时，V′＜0.所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值．此时＝，即包装盒的高与底面边长的比值为.1．解决面积、体积最值问题的思路要正确引入变量，将面积或体积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．2．解决导数在实际应用时应注意的问题(1)列函数关系式时，注意实际问题中变

8、量的取值范围，即函数的定义域；(2)一般地，通过函数的极值来求得函数的最值．如果函数f(x)在给定区间内只有一个极值点或函数f(x)在开区间上只有一个点使f′(x)＝0，则只要根据实际意义判断该值是最大值还是最小值即可，不必再与端点处的函数值进行比较．[再练一题]1．将一张2