高中数学 第1章 导数及其应用 11 应用导数研究函数的性质（2）教学案苏教版选修2-2

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1、应用导数研究函数的性质（2）【学习目标】1.会抓住切点及导数求函数的切线；2.初步掌握应用导数研究函数单调性的类型与方法；3.初步掌握应用导数研究函数极值与最值的类型与方法；4.培养“函数与方程”、“分类讨论”、“数形结合”的数学思想.【填空题训练】1.若曲线C1：y＝3x4－ax3－6x2与曲线C2：y＝ex在x＝1处的切线互相垂直，则实数a的值为________．2.曲线f(x)＝·ex－f(0)x＋x2在点(1，f(1))处的切线方程为______________．3.函数y＝ex－lnx的值域为________．4.已知函数f(x)＝lnx＋2x，若

2、f(x2＋2)

3、＝f(x)＋2，求函数g(x)的极值点.3.已知函数f(x)＝2x2＋，g(x)＝lnx＋b.(1)当b＝0时，求函数h(x)＝f(x)－g(x)的极值；(2)若b是正整数，且g(x)≤ax≤f(x)对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，试求b的值及a的取值范围．江苏省泰兴中学高二数学课后作业（32）班级:姓名:学号：1.已知曲线f(x)＝xsinx＋1在点处的切线与直线ax＋y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________.2.若曲线C1：y＝3x4－ax3－6x2与曲线C2：y＝ex在x＝1处的切线互相垂直，则实数a的值为________．3.设函数f(x)＝x

4、2＋lnx，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝ax＋b，则a＋b=4.在平面直角坐标系xOy中，点P(0,1)在曲线C：y＝x3－x2－ax＋b(a，b为实数)上，已知曲线C在点P处的切线方程为y＝2x＋1，则a＋b＝________.5.已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图像在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是________．6.已知函数f(x)＝(m－3)x3＋9x.(1)若函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是单调函数，求实数m的取值范围；(2)若函数f

5、(x)在区间[1,2]上的最大值为4，求实数m的值．7.已知函数f(x)＝－ax(x＞0且x≠1)．(1)若函数f(x)在(1，＋∞)上为减函数，求实数a的最小值；(2)若∃x1，x2∈[e，e2]，使f(x1)≤f′(x2)＋a成立，求实数a的取值范围．8.已知函数f(x)＝x＋－alnx(a∈R)．(1)讨论函数y＝f(x)的单调区间；(2)设g(x)＝x2－2bx＋4－ln2，当a＝1时，若对任意的x1，x2∈[1，e](e为自然对数的底数)，f(x1)≥g(x2)，求实数b的取值范围．