高中数学 第1章 导数及其应用 10 应用导数研究函数的性质（1）教学案苏教版选修2-2

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1、应用导数研究函数的性质（1）【学习目标】1.会抓住切点及导数求函数的切线；2.初步掌握应用导数研究函数单调性的类型与方法；3.初步掌握应用导数研究函数极值与最值的类型与方法；4.培养“函数与方程”、“分类讨论”、“数形结合”的数学思想.【填空题训练】1.过坐标原点作函数y＝lnx图像的切线，则切线斜率为________．2.函数y＝x－lnx，的单调减区间为________．3.函数y＝x＋2cosx在(0，π)上的单调减区间为________．4.设A为奇函数f(x)＝x3＋x＋a(a为常数)图像上一点，曲线f(x

2、)在点A处的切线平行于直线y＝4x，则点A的坐标为________．5.已知函数y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x－1，则函数g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为________．6.已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调减区间是________．【解答题训练】1.已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；(2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间

3、(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间．2.已知函数f(x)＝xlnx.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)≥－x2＋ax－6在(0，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围；(3)过点A作函数y＝f(x)图像的切线，求切线方程．3.已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x(a，b∈R)在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有

4、f(x1)－f(x2)

5、≤c，求实数c的最小值；(3)若过点M(2，m)(m≠2

6、)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．江苏省泰兴中学高二数学课后作业（31）班级:姓名:学号：1.曲线y＝x＋sinx在点(0,0)处的切线方程是________．2.曲线y＝2x－lnx在点(1,2)处的切线方程是________．3.曲线y＝x3＋ax＋1的一条切线方程为y＝2x＋1，则实数a＝________.4．若直线y＝kx－3与曲线y＝2lnx相切，则实数k＝________.5.在曲线y＝x3－3x＋1的所有切线中，斜率最小的切线的方程为________．6.设m∈R，已知函数f(x)＝

7、－x3－2mx2＋(1－2m)x＋3m－2，若曲线y＝f(x)在x＝0处的切线恒过定点P，则点P的坐标为________．7.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx在x＝1处的切线方程为6x－2y－1＝0，f′(x)为f(x)的导函数，g(x)＝a·ex，其中a，b，c∈R.(1)求b，c的值；(2)若存在x0∈(0,2]，使g(x0)＝f′(x0)成立，求实数a的取值范围．8.已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2－bx(b为常数)．(1)函数f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线与g(x)的图像相切，求实数b

8、的值；(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围.9.若函数f(x)在(0，＋∞)上恒有xf′(x)＞f(x)成立(其中f′(x)为函数f(x)的导函数)，则称这类函数为A型函数．(1)若函数g(x)＝x2－1，判断g(x)是否为A型函数，并说明理由；(2)若函数h(x)＝ax－3－lnx－是A型函数，求函数h(x)的单调区间.