高中数学 第1章 导数及其应用 12 应用导数研究函数的性质（3）教学案苏教版选修2-2

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1、应用导数研究函数的性质（3）【学习目标】1.会抓住切点及导数求函数的切线；2.初步掌握应用导数研究函数单调性的类型与方法；3.初步掌握应用导数研究函数极值与最值的类型与方法；4.培养“函数与方程”、“分类讨论”、“数形结合”的数学思想.【填空题训练】1.曲线y＝2lnx在点(e,2)处的切线(e是自然对数的底)与y轴交点的坐标为________．2.设直线y＝－3x＋b是曲线y＝x3－3x2的一条切线，则实数b的值是________．3.已知t为常数，函数f(x)＝

2、x3－3x－t＋1

3、在区间[－2,

4、1]上的最大值为2，则实数t＝________.4.设函数f(x)＝ax＋sinx＋cosx.若函数f(x)的图像上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为________．【解答题训练】1.已知函数f(x)＝x3＋x2－ax(a∈R)．(1)当a＝0时，求与直线x－y－10＝0平行且与曲线y＝f(x)相切的直线方程；(2)求函数g(x)＝－alnx(x>1)的单调增区间2.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0，x∈R)为奇函数，且f(x)在

5、x＝1处取得极大值2.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)记g(x)＝＋(k＋1)lnx，求函数y＝g(x)的单调区间；(3)在(2)的条件下，当k＝2时，若函数y＝g(x)的图像在直线y＝x＋m的下方，求m的取值范围．江苏省泰兴中学高二数学课后作业（33）班级:姓名:学号：1.已知直线y＝kx与曲线y＝2ex相切，则实数k＝________.2.已知点A(1,1)和B(－1，－3)在曲线C：y＝ax3＋bx2＋d(a，b，d均为常数)上．若曲线C在点A，B处的切线互相平行，则a3＋b2＋d＝__

6、______.3.若不等式x2＋2＋

7、x3－2x

8、≥ax对x∈(0,4)恒成立，则实数a的取值范围是________．4.设a>0，函数f(x)＝x＋，g(x)＝x－lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围为________．5.已知函数f(x)＝ax2＋lnx，f1(x)＝x2＋x＋lnx，f2(x)＝x2＋2ax，a∈R.(1)求证：函数f(x)在点(e，f(e))处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；(2)若f(x)

9、上恒成立，求a的取值范围6.已知函数f(x)＝x

10、x2－3

11、，x∈[0，m]，其中m∈R，且m>0.(1)若m<1，求证：函数f(x)是增函数；(2)如果函数f(x)的值域是[0,2]，试求m的取值范围；(3)如果函数f(x)的值域是[0，λm2]，试求实数λ的最小值．